2022-2023學(xué)年福建省福州市福清江兜華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清江兜華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是

（

）A、

()

B、()

C、（）

D、()參考答案：C3.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度ks5u參考答案：B略5.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則的值是

(

)A. B. C.0 D.π參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)是上的偶函數(shù)，可得，結(jié)合的范圍可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，側(cè)重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C8.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值D.有最小值參考答案：A9.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A10.（3分）以下關(guān)于幾何體的三視圖的討論中，正確的是（） A． 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓 B． 正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形 C． 水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形 D． 水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓參考答案：A考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓；正方體、水平放置的正四面體的三視圖跟擺放有關(guān)；水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是兩個(gè)同心圓．解答： 球的三視圖總是三個(gè)全等的圓，正確；正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形，不一定，跟擺放有關(guān)，故不正確；水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是兩個(gè)同心圓，故不正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略12.若

，則

。參考答案：0。解析：原方程可化為

13.已知，則_________．參考答案：2∵∴，∴故答案為：2

14.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，2]，故答案為（1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

16.關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間[]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。參考答案：略17.滿足的的集合為___________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．解答： （1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點(diǎn)，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。

略20.已知函數(shù),

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求，并求的最大值.參考答案：略21.已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，解關(guān)于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，我們易判斷出底數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷出a的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次不等式，即可得到答案．【解答】解：∵在x∈（0，+∞）時(shí)，有y＞1，∴，于是由loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6），得，解得，∴不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，判斷出a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．22.學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，