簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式1、極坐標(biāo)系的四要素2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位及它的正方向。一.知識(shí)回顧：第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五在平面直角坐標(biāo)系中，平面曲線C可以用f(x,y)=0表示。曲線與方程滿足：（1）曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。思考：在極坐標(biāo)系中，平面曲線是否可以用方程表示？第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五

如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)OMA(,)探究：第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五一.圓的極坐標(biāo)方程:第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五曲線的極坐標(biāo)方程:第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五

與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④將等式坐標(biāo)化⑤化簡(jiǎn)（此方程f(,)=0即為曲線的方程）求曲線極坐標(biāo)方程的步驟:第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？xOrM第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程x·OOx·Ox·第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五一般的圓的極坐標(biāo)方程求圓心在M(0,０)，半徑為r圓的極坐標(biāo)方程。第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五題型一圓的極坐標(biāo)方程B第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五極徑的推廣負(fù)極徑“負(fù)”的意義是什么？標(biāo)準(zhǔn)之下3攝氏度與-3攝氏度.方向相反與與13若M的坐標(biāo)為則M的坐標(biāo)也可以是若ρ＜0，則規(guī)定點(diǎn)(ρ，θ)與點(diǎn)(－ρ，θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，

+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時(shí)），認(rèn)為≥

0。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五二.直線的極坐標(biāo)方程:xo﹚第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例2.求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五兩種特殊的直線的極坐標(biāo)方程Ox﹚AMOx﹚AM﹚OMxA第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五例3.設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚題型二直線的極坐標(biāo)方程第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五方程互化題型三直線坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五

例4.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.題型三直線坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五【解】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋4y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五【名師點(diǎn)評(píng)】掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化是解決本題的關(guān)鍵．第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五變式訓(xùn)練1-1第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五2.設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于的點(diǎn)連接OM，﹚oMxp在中有即顯然A點(diǎn)也滿足上方程。第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五OHMA第二十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期五1.在極坐標(biāo)系中，過圓ρ＝6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方