角動(dòng)量守恒第一講質(zhì)點(diǎn)

角動(dòng)量守恒第一講質(zhì)點(diǎn)1第一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量結(jié)論之一：和排在兩質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)連線上。結(jié)論之二：理想實(shí)驗(yàn)現(xiàn)以任意瞬時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的相互作用為例，用圖形加以說(shuō)明：1.兩質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律2第二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由圖可知:§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律3第三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律4第四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五稱為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系o點(diǎn)的角動(dòng)量2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）

注意：有動(dòng)量垂直于位置矢量的分量具有角動(dòng)量，所以，角動(dòng)量是描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)于參考點(diǎn)的變化或物體的轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量。它主要用來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)的橢圓和圓等曲線運(yùn)動(dòng)以及物體的轉(zhuǎn)動(dòng)等問(wèn)題。0..

§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律5第五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理1.力矩對(duì)于由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系有:定義力矩:一對(duì)相互作用的力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩矢量和為零?！?.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律令6第六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五若一質(zhì)點(diǎn)受到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用，則作用于質(zhì)點(diǎn)合力矩：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于所有其它質(zhì)點(diǎn)給予它的力矩的矢量和（合力矩）。2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理(1)微分形式:(2)積分形式:式中:稱為合外力矩的沖量矩?！?.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律7第七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.力矩與力的關(guān)系因一質(zhì)點(diǎn)對(duì)于一給定點(diǎn)(0)有：..0力矩:方向:如圖.§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律8第八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理微分形式:質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律：條件：結(jié)論：若對(duì)慣性參考系中一個(gè)固定點(diǎn)而言，質(zhì)點(diǎn)受的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量大小和方向均保持不變。注意：和均對(duì)慣性參考系中同一個(gè)固定點(diǎn)而言。§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律9第九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、例題分析討論質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量。[解]（1）如圖所示。若以A點(diǎn)為參考點(diǎn)，則在任一時(shí)刻t，有若以O(shè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則在任一時(shí)刻§3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律B10第十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五[解]（2）如圖所示。質(zhì)點(diǎn)m勻速運(yùn)動(dòng),若以O(shè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則在任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量為：必須注意：參考點(diǎn)不同角動(dòng)量不同?！?.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律11第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理三、例題分析12第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系對(duì)慣性系中某一給定參考點(diǎn)O的總角動(dòng)量為各質(zhì)點(diǎn)i對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律13第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)點(diǎn)系的總內(nèi)力矩為零§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律14第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律注意：1.對(duì)于有心力(如:行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)).0m對(duì)力心0(M的中心)的角動(dòng)量守恒.M注意:§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律15第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、合外力為零但合外力矩不一定為零；合外力矩為零合外力也不一定為零。如：力偶如：有心力問(wèn)題.0

§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律16第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知條件如圖所示。地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)假定它的軌道是圓形，且為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求它們的角動(dòng)量。[解]因此地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量：.§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律三、例題分析17第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知桌面光滑,其它條件如圖所示。當(dāng)運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)?.10m時(shí)，試求：如果這時(shí)放開(kāi)繩子，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)？[解]因角動(dòng)量守恒，§3.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律18第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五注意：利用變力做功也可計(jì)算。放開(kāi)繩子時(shí)，小球?qū)⒀厍芯€方向飛出?！?.2質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律19第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五§1.7剛體的基本運(yùn)動(dòng)一、剛體剛體是各質(zhì)元間的相對(duì)位置永不發(fā)生變化的質(zhì)點(diǎn)系?；蛩匈|(zhì)元間距保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。

在討論問(wèn)題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。在研究剛體時(shí)，把剛體分成許多部分，每一部分小到可以看成質(zhì)點(diǎn)，叫做剛體的質(zhì)元。20第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式1.平動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。特點(diǎn)：剛體內(nèi)任意一質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)都可代替剛體的運(yùn)動(dòng)。常以質(zhì)心作為代表點(diǎn)。這樣,平動(dòng)的剛體可看成質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是剛體的平動(dòng)規(guī)律。21第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：各質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng):

剛體上任意一質(zhì)元都在繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。既平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)加繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)22第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn):(1)剛體上所有不在轉(zhuǎn)軸上的各個(gè)質(zhì)元都在做半徑不等的圓周運(yùn)動(dòng);(2)圓周軌道所在平面垂直于轉(zhuǎn)軸,這平面叫做轉(zhuǎn)動(dòng)平面;圓周軌道的中心就是轉(zhuǎn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O,稱為轉(zhuǎn)心;(3)各個(gè)質(zhì)元作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ri不等,運(yùn)動(dòng)速度vi也不等,但各個(gè)ri在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。23第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五各質(zhì)元的位移、速度、加速度一般不同，但角位移、角速度、角加速度都相同描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便。轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸參考方向轉(zhuǎn)心O24第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五角速度：角速度是矢量,其方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。角加速度：角加速度也是矢量加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以圓心為原點(diǎn)，則其角速度、速度、位矢之間的關(guān)系是角位移：

2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述25第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于任一質(zhì)元Pi

：3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中各質(zhì)元的線量與角量的關(guān)系26第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例題1.測(cè)量光速的方法中，一種是旋轉(zhuǎn)齒輪法。一束光線通過(guò)輪邊齒間空隙到達(dá)遠(yuǎn)處的鏡面上，然后調(diào)節(jié)齒輪轉(zhuǎn)速，使得光束在反射回來(lái)時(shí)剛好能夠通過(guò)相鄰的齒間空隙。若齒輪的半徑為6.0cm，所給齒輪邊上共有500個(gè)齒，當(dāng)鏡面與齒輪間的距離為500m時(shí),所測(cè)得的光速為km/s，試問(wèn)齒輪旋轉(zhuǎn)的角速度為多大？齒輪邊緣上一點(diǎn)的線速度為多大？[解]§1-7剛體的基本運(yùn)動(dòng)27第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1961年4月12日，前蘇聯(lián)的加加林成為第一個(gè)宇航員，當(dāng)時(shí)所采用的衛(wèi)星——宇宙飛船的質(zhì)量為近地點(diǎn)P和遠(yuǎn)地點(diǎn)A的高度分別為和，試求衛(wèi)星通過(guò)海拔為z時(shí)的速度v與地球質(zhì)量M、地球半徑R、引力常數(shù)G之間的函數(shù)關(guān)系。[解]椐題意作示意圖如下：因?yàn)樾l(wèi)星在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所