空間直線與平面的位置關(guān)系

異面直線所成角的定義ab設(shè)a、b為兩異面直線，經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)o作直線，我們把所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.oaˊbˊ

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o5.課堂練習(xí)ABGFHEDC2【例1】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為4(1)求直線BA1和CC1所成的角的大小

(2)若M，N分別為棱A1B1和B1B的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成的角的余弦值.四、例題選講A1B1C1D1ABCDMNPQBQ=1BN=2QN=QC=NC=Cos∠QNC=BACDEF異面直線的求法:一作(找)二證三求（1）通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。（2）利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小。2.1.3空間直線與平面平面與平面的位置關(guān)系（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

思考1:一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？αaαa直線在平面外:直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行αa.P思考2:對(duì)于一條直線和一個(gè)平面，就其公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分類有哪幾種可能？

直線與平面相交---有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面平行---沒(méi)有公共點(diǎn).

直線在平面內(nèi)---有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面相交與平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

思考3:如圖，線段A′B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面所在的平面有幾種位置關(guān)系？BADCA'B'D'C'（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

思考4:過(guò)平面外一點(diǎn)可作多少條直線與這個(gè)平面平行？若直線l平行于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系如何？（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

思考5:若兩條平行直線中有一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面嗎？（一）直線與平面之間的位置關(guān)系

1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則//②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。④若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。練習(xí)：若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（

）（A）內(nèi)的所有直線與異面（B）內(nèi)不存在與平行的直線（C）內(nèi)存在唯一的直線與平行（D）內(nèi)的直線與都相交Aα

a

B2.3.平行于同一平面的兩條直線是否平行？4.過(guò)平面外一點(diǎn)與這平面平行的直線有多少條？不一定無(wú)數(shù)條（二）平面與平面之間的位置關(guān)系思考1:拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種變化？思考2:如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？BACDA1B1C1D1思考3：由上面的觀察和分析可知，兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種，即兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面相交.這兩種位置關(guān)系的基本特征是什么？（1）兩個(gè)平面平行---沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交---有一條公共直線.（二）平面與平面之間的位置關(guān)系思考4:下圖表示兩平面之間的兩種位置，如何用符號(hào)語(yǔ)言描述這兩種位置關(guān)系？αβ（二）平面與平面之間的位置關(guān)系思考5:已知平面α，β和直線a，b，且α∥β,,則直線a與平面β的位置關(guān)系如何？直線a與直線b的位置關(guān)系如何？αβab（二）平面與平面之間的位置關(guān)系

例1給出下列四個(gè)命題：(1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α.(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行.(3)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).(4)若直線l在平面α內(nèi)，且l與平面β平行，則平面α與平面β平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)共有

_個(gè).典例剖析1

例2如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為8，M，N，P分別是A′B′，AD，BB′的中點(diǎn).（1）畫出過(guò)點(diǎn)M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB′C′C的交線；（2）設(shè)平面PMN與棱BC交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng).A′B′C′D′ABCDMNP典例剖析A′B′C′D′