初中數(shù)學(xué)-1.6完全平方公式教學(xué)課件設(shè)計

1.6完全平方公式知識回顧平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？回顧與思考公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是a2?

b2;

兩個二項式的乘積,應(yīng)用平方差公式的注意事項:

對于一般兩個二項式的積,看準(zhǔn)有無相等的“項”和符號相反的“項”;

僅當(dāng)把兩個二項式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，才能使用平方差公式。

回顧&

思考?(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清在什么情況下才能使用平方差公式:

在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不弄錯符號、當(dāng)?shù)谝?二)數(shù)是乘積且被平方時

要注意添括號,

是運用平方差公式進(jìn)行多項式乘法的關(guān)鍵。平方差公式練一練（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）1.下列計算正確的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m2D2m+1m-nm+n2m+13.計算:

(a+b)2,(a-b)2解：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的2倍.1.能準(zhǔn)確推導(dǎo)出完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算，提高計算能力；2.通過自主學(xué)習(xí)，小組合作，探究總結(jié)完全平方公式的應(yīng)用技巧；3.激情參與，陽光展示，充分感知數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

完全平方公式

一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a

因需要將其邊長增加b

米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1

利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2

；

(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是

b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=3解：1)

(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=

16a2-8ab+b2

3)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.運用完全平方公式計算:1)

(4a-b)2

2)(y+)2

3)(-2x-1)2

2)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2課堂小結(jié)1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2。1.(口答)運用完全平方公式計算：1)(a+2b)22)(-a-2b)23)(m-4n)24)(4n-m)2

5)(x+5)26)(m-ab)22.

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.3.填空：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)26)a2-8ab+

=(

)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b小結(jié)：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一個數(shù)，也可表示一個代數(shù)式.因此對于較復(fù)雜的代數(shù)式，常用

化繁為簡（換元）的方法，轉(zhuǎn)化成符合公式