專題突破 專題7 第20課時　機(jī)械振動和機(jī)械波

第20課時機(jī)械振動和機(jī)械波命題規(guī)律1.命題角度：(1)機(jī)械振動；(2)機(jī)械波；(3)振動圖象與波的圖象的綜合應(yīng)用.2.?？碱}型：選擇題．高考題型1機(jī)械振動1．簡諧運(yùn)動的規(guī)律規(guī)律x＝Asin(ωt＋φ)圖象反映同一質(zhì)點(diǎn)在各個時刻的位移受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大．在運(yùn)動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等2.簡諧運(yùn)動的應(yīng)用——單擺單擺周期表達(dá)式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).考向一描述簡諧運(yùn)動的物理量例1(多選)(2019·江蘇卷·13B(1))一單擺做簡諧運(yùn)動，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大答案AC解析擺球做簡諧運(yùn)動，在平衡位置處位移為零，在擺角增大的過程中，擺球的位移增大，速度減小，選項(xiàng)A正確，B錯誤；在擺角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選項(xiàng)C正確；單擺做簡諧運(yùn)動，機(jī)械能守恒，所以在擺角增大的過程中，擺球機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)D錯誤．考向二簡諧運(yùn)動圖象例2(多選)如圖1甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()圖1A．在t＝0.2s時，彈簧振子的加速度為正向最大B．從t＝0到t＝0.2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動C．在t＝0.6s時，彈簧振子有最小的彈性勢能D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，振子的速度都為零答案BD解析在t＝0.2s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；從t＝0到t＝0.2s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動，B正確；在t＝0.6s時，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，C錯誤；在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，振子在最大位移處，速度為零，D正確．考向三振動方程例3(多選)如圖2所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運(yùn)動，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動方程為x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm.下列說法正確的是()圖2A．MN間距離為5cmB．振子的運(yùn)動周期是0.2sC．t＝0時，振子位于N點(diǎn)D．t＝0.05s時，振子具有最大加速度答案BC解析MN間距離為2A＝10cm，選項(xiàng)A錯誤；因ω＝10πrad/s，可知振子的運(yùn)動周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項(xiàng)B正確；由x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm可知，t＝0時，x＝5cm，即振子位于N點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；由x＝5sin(10πt＋eq\f(π,2))cm可知，t＝0.05s時，x＝0，此時振子在O點(diǎn)，振子加速度為零，選項(xiàng)D錯誤．高考題型2機(jī)械波形成條件(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等．傳播特點(diǎn)(1)機(jī)械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動，并不隨波遷移．(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同．(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零．(4)一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長．波的圖象(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．波長、波速和頻率的關(guān)系(1)v＝λf；(2)v＝eq\f(λ,T).波的疊加(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，振動減弱的條件為Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2…)．(2)振動加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2.波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問題.考向一波的圖象例4(多選)(2021·河南焦作市高三三模)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖3所示，已知此時A質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為30cm，B質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動，質(zhì)點(diǎn)振動的周期T＝0.4s．下列說法正確的是()圖3A．此時質(zhì)點(diǎn)B將沿y軸負(fù)方向運(yùn)動B．波的傳播速度為10m/sC．質(zhì)點(diǎn)A的振動方程表達(dá)式為y＝60sin(10πt＋eq\f(π,6))cmD．質(zhì)點(diǎn)A再次回到平衡位置的時刻是t＝eq\f(1,30)sE．從質(zhì)點(diǎn)A開始振動到質(zhì)點(diǎn)B開始振動經(jīng)歷的時間為eq\f(1,6)s答案BDE解析根據(jù)“上下坡法”可知，此時質(zhì)點(diǎn)B將沿y軸正方向運(yùn)動，A錯誤；根據(jù)題圖可得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s，B正確；質(zhì)點(diǎn)A滿足的是余弦函數(shù)的圖象，所以y＝60cos(5πt＋eq\f(π,3))cm，C錯誤；由于t＝0時質(zhì)點(diǎn)A在最大振幅的一半處，對應(yīng)于一次振動的eq\f(1,12)處，所以質(zhì)點(diǎn)A再次回到平衡位置的時刻是t＝eq\f(1,30)s，D正確；A質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為30cm時，B質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動，所以計(jì)算從質(zhì)點(diǎn)A開始振動到質(zhì)點(diǎn)B開始振動經(jīng)歷的時間，即計(jì)算A點(diǎn)從開始振動到此時在偏離平衡位置30cm時的時間，為eq\f(1,6)s，E正確．考向二波的疊加例5(多選)(2021·陜西西安中學(xué)高三一模)如圖4所示，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x＝－0.2m和x＝1.2m處，兩列波的速度均為v＝0.4m/s，兩列波的振幅均為A＝2cm.圖示為t＝0時刻兩列波的圖象(傳播方向如圖所示)，此時刻平衡位置處于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛開始振動，質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置處于x＝0.5m處，關(guān)于各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況判斷正確的是()圖4A．t＝0.75s時刻，質(zhì)點(diǎn)P、Q都運(yùn)動到M點(diǎn)B．x＝0.4m處，質(zhì)點(diǎn)的起振方向沿y軸負(fù)方向C．t＝2s時，質(zhì)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4cmD．0到2s這段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為20cmE．質(zhì)點(diǎn)M振動后的振幅為4cm答案BDE解析質(zhì)點(diǎn)不隨波的傳播遷移，所以質(zhì)點(diǎn)P、Q都不會運(yùn)動到M點(diǎn)，A錯誤；向x軸正方向傳播的波先振動到x＝0.4m處，根據(jù)“上下坡法”，由波的傳播特點(diǎn)可知，x＝0.4m處的質(zhì)點(diǎn)起振方向沿y軸負(fù)方向，B正確；由于兩列波同時到達(dá)M點(diǎn)，兩列波的周期相等，所以兩列波形成的干涉波在質(zhì)點(diǎn)M處屬于振動加強(qiáng)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)M的振幅是兩波振幅的和，即A′＝2A＝2×4cm＝4cm，E正確；由題圖可知，兩波的波長都是0.4m，由波長和波速的關(guān)系，解得波的周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.4,0.4)s＝1s，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)到M點(diǎn)的距離都是0.3m，兩波傳到M點(diǎn)的時間都是t＝eq\f(0.3,0.4)s＝0.75s＝eq\f(3,4)T，質(zhì)點(diǎn)M起振的方向向下，再經(jīng)過1.25s＝1eq\f(1,4)T，兩波的波谷恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M，所以質(zhì)點(diǎn)M的位移是－4cm，縱坐標(biāo)是－4cm，C錯誤；0到2s這段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M振動的時間是eq\f(5,4)T，通過的路程是s＝eq\f(5,4)×4A′＝eq\f(5,4)×4×2cm＝20cm，D正確．例6(2020·全國卷Ⅰ·34(2))一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細(xì)桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點(diǎn)，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣．c是水面上的一點(diǎn)，a、b、c間的距離均為l，如圖5所示．已知除c點(diǎn)外，在ac連線上還有其他振幅極大的點(diǎn)，其中距c最近的點(diǎn)到c的距離為eq\f(3,8)l.求：圖5(1)波的波長；(2)波的傳播速度．答案(1)eq\f(1,4)l(2)eq\f(1,4)fl解析(1)如圖，設(shè)距c點(diǎn)最近的振幅極大的點(diǎn)為d點(diǎn)，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ.則r2－r1＝λ①由幾何關(guān)系有r1＝l－s②r22＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得λ＝eq\f(1,4)l④(2)波的頻率為f，設(shè)波的傳播速度為v，有v＝fλ⑤聯(lián)立④⑤式得v＝eq\f(1,4)fl.考向三波的多解例7(多選)(2021·安徽省模擬)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)a、b的平衡位置相距6m，a、b的振動圖象分別如圖6甲、乙所示．下列說法正確的是()圖6A．該波的周期為12sB．該波的波長可能為24mC．該波的傳播速度可能為2m/sD．質(zhì)點(diǎn)a在0～4s內(nèi)通過的路程為6cmE．質(zhì)點(diǎn)b在波谷位置時，質(zhì)點(diǎn)a在平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動答案ADE解析根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動圖象可確定周期為12s，A正確；由a、b的振動圖象可確定a、b間相距(n＋eq\f(3,4))λ(n＝0,1,2,3…)，所以6m＝(n＋eq\f(3,4))λn＝0時為最大波長，λm＝8m，不可能為24m，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(λ,T)，可知v＝eq\f(2,4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3…)當(dāng)n＝0時，波速最大為eq\f(2,3)m/s，不可能為2m/s，C錯誤；根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知，0～4s為(eq\f(1,4)T＋eq\f(1,12)T)，其通過的路程為一個振幅4cm加上振幅的一半，等于6cm，D正確；由a、b振動圖象可知，質(zhì)點(diǎn)b在波谷位置時，a點(diǎn)在平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，E正確．高考題型3振動圖象與波的圖象的綜合應(yīng)用巧解振動圖象與波的圖象綜合問題的基本方法例8(多選)(2021·湖南省高三零模)一列簡諧橫波沿x軸傳播，P、Q是平衡位置分別位于x＝5m和x＝15m的兩個質(zhì)點(diǎn)，圖7甲為t＝4s時刻的波形，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖象．則下列判斷正確的是()圖7A．波沿x軸負(fù)方向傳播B．波的傳播速度大小為2.5m/sC．質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y＝－2sineq\f(π,4)t(m)D．質(zhì)點(diǎn)P的振動與質(zhì)點(diǎn)Q的振動總是相反E．質(zhì)點(diǎn)Q在任意2s內(nèi)運(yùn)動的路程為2m答案BCD解析由題圖乙可知，t＝4s時質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，根據(jù)振動與波動關(guān)系可知波沿x軸正方向傳播，A錯誤；由題圖甲知波長為20m，由題圖乙知周期為8s，則波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20,8)m/s＝2.5m/s，B正確；質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q平衡位置相距半個波長，因此這兩個質(zhì)點(diǎn)的振動總是相反，D正確；由題圖乙知，在t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置正沿y軸正方向振動，而質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q的振動總是相反，故此時質(zhì)點(diǎn)P應(yīng)在平衡位置正沿y軸負(fù)方向振動，因此質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y＝－2sineq\f(2π,8)t(m)＝－2sineq\f(π,4)t(m)，C正確；質(zhì)點(diǎn)Q在任意eq\f(1,4)T＝2s內(nèi)運(yùn)動的路程不能確定，E錯誤．高考題型4用單擺測重力加速度1．選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球．2．懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定．3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°.4．選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計(jì)時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)．5．?dāng)[球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，l＝L＋eq\f(D,2).6．作l－T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，圖線的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，利用g＝4π2k求重力加速度．例9某同學(xué)利用單擺測量重力加速度．(1)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列說法中錯誤的是()A．對重力加速度測量值影響較大的是周期的測量B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C．用刻度尺測量擺線的長度，這就是單擺的擺長D．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最頂端的長度L0＝96.58cm，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖8甲所示，則擺球直徑d＝________cm；(3)實(shí)驗(yàn)時，他利用如圖乙所示裝置記錄振動周期，在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，光敏電阻與某自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動周期為T＝________s；圖8(4)根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)可得重力加速度g＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，如果該同學(xué)測得的g值偏小，可能的原因是________(填正確答案標(biāo)號)．A．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了B．計(jì)算擺長時用的L＝L0＋dC．?dāng)[球擺動的振幅偏小答案(1)C(2)1.07(3)2.000(4)9.58A解析(1)根據(jù)公式g＝eq\f(4π2L,T2)可知，g與T2成反比，所以對重力加速度測量值影響較大的是周期的測量，故A正確；為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，所以應(yīng)該用體積小、質(zhì)量大些的擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，故B正確；實(shí)驗(yàn)中擺長應(yīng)該是擺線的長度與小球的半徑之和，故C錯誤；為了在實(shí)驗(yàn)過程中擺長盡量保持不變，為一恒定的值，所以擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，故D正確；選錯誤的，故選C.(2)由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球的直徑d＝10mm＋7×0.1mm＝10.7mm＝1.07cm.(3)單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，根據(jù)圖線丙的變化規(guī)律可知，單擺的周期為T＝2.246s－0.246s＝2.000s.(4)單擺的擺長L＝L0＋eq\f(d,2)＝(96.58＋eq\f(1.07,2))cm＝0.97115m.根據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4×3.142×0.97115,2.0002)m/s2≈9.58m/s2.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則擺長的測量值偏小，由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，重力加速度g的測量值偏小，故A正確；計(jì)算擺長時用的是L＝L0＋d，則擺長測量值偏大，根據(jù)g＝eq\f(4π2L,T2)可知，重力加速度g的測量值偏大，故B錯誤；擺球擺動的振幅偏小不會影響g值的測量，故C錯誤.1．(2021·天津市河西區(qū)高三期末)如圖9甲所示，一個有固定轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)．圓盤靜止時，讓小球做簡諧運(yùn)動，其振動圖象如圖乙所示．圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，小球做受迫振動．小球振動穩(wěn)定時，下列說法正確的是()圖9A．小球振動的固有頻率是4HzB．小球做受迫振動時周期一定是4sC．圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時，小球振幅顯著增大D．圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時，小球振幅顯著減小答案C解析小球振動的固有周期T＝4s，則其固有頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A錯誤；小球做受迫振動時周期等于驅(qū)動力的周期，即等于圓盤轉(zhuǎn)動周期，不一定等于小球的固有周期4s，B錯誤；圓盤轉(zhuǎn)動周期在4s附近時，驅(qū)動力周期接近小球的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅顯著增大，C正確，D錯誤．2．(多選)(2021·山西省高三三模)我們常用以下實(shí)驗(yàn)裝置觀察水波的干涉現(xiàn)象．在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細(xì)桿，當(dāng)振動片振動時，固連在振動片上的兩根完全相同的細(xì)桿周期性的擊打水面，并且兩細(xì)桿擊打的深度和頻率完全相同，可看作兩個波源．這兩列波相遇后，在它們的重疊區(qū)域會形成如圖10甲所示的穩(wěn)定干涉圖樣．如圖乙所示，振動片以周期T做簡諧運(yùn)動時，兩細(xì)桿同步周期性地?fù)舸蛩嫔系腁、B兩點(diǎn)，兩波源發(fā)出的水波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣．若以線段AB為直徑在水面上畫一個半圓，半徑OC與AB垂直．除C點(diǎn)外，圓周上還有其他振幅最大的點(diǎn)，其中在C點(diǎn)左側(cè)距C點(diǎn)最近的為D點(diǎn)．已知半圓的直徑為d，∠DBA＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()圖10A．水波的波長為eq\f(d,5)B．水波的波長為eq\f(d,4)C．水波的傳播速度為eq\f(d,5T)D．若減小振動片振動的周期，C點(diǎn)可能為振幅最小的點(diǎn)E．若讓兩細(xì)桿以原頻率分別同步觸動線段AD和BD的中點(diǎn)，則D點(diǎn)為振幅最小的點(diǎn)答案ACE解析根據(jù)題意，DB與AD的長度之差等于水波的波長，且有DB＝dcos37°，AD＝dsin37°，可得波長為λ＝eq\f(d,5)，故A正確，B錯誤；水波的波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(d,5T)，故C正確；若減小振動片振動的周期，C點(diǎn)與兩波源的距離相等，距離差為零，一定仍為振幅最大的點(diǎn)，故D錯誤；若讓兩細(xì)桿以原頻率分別同步觸動線段AD和BD的中點(diǎn)，D點(diǎn)與兩波源的長度之差等于半波長，則D點(diǎn)為振幅最小的點(diǎn)，故E正確．3．(多選)(2021·四川省高三三模)一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖11甲所示．在平衡位置坐標(biāo)x＝0.32m處的質(zhì)點(diǎn)P此時的運(yùn)動方向豎直向下．圖乙是該波上某質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，則下列說法正確的是()圖11A．該波沿x軸正方向傳播B．圖乙可能是x＝0.8m處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象C．該波傳播的波速為4m/sD．該列簡諧橫波可與頻率f＝0.20Hz的簡諧橫波發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象E．在t＝0到t＝0.1s的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為20cm答案BCE解析質(zhì)點(diǎn)P此時的運(yùn)動方向向下，由“上下坡”法知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯誤；t＝0時刻，x＝0.8m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸的正方向運(yùn)動，故題圖乙可能是x＝0.8m處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，故B正確；由題圖可知λ＝0.8m，T＝0.20s，則波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(0.8,0.20)m/s＝4m/s，故C正確；該波的頻率為5Hz，發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件是頻率相同，故D錯誤；在t＝0到t＝0.1s的時間內(nèi)，經(jīng)過半個周期，質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為2A＝20cm，故E正確．4．(2021·安徽蚌埠市高三期末)一列簡諧橫波在某介質(zhì)中沿x軸傳播，在t＝0時的波形如圖12中實(shí)線所示，經(jīng)0.2s后的波形如圖中虛線所示，已知該波的周期T>0.2s.圖12(1)求該波的傳播速度大小；(2)若該波沿x軸正方向傳播，求x＝0.6m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝1.95s時刻的位移大?。鸢?1)2m/s或4m/s(2)2cm解析(1)若該波沿x軸正方向傳播，其傳播速度v1＝eq\f(Δx1,Δt)＝eq\f(1.0－0.6,0.2)m/s＝2m/s若該波沿x軸負(fù)方向傳播，其傳播速度v2＝eq\f(Δx2,Δt)＝eq\f(1.2－0.4,0.2)m/s＝4m/s(2)該波沿x軸正方向傳播，其周期T＝eq\f(λ,v1)＝eq\f(1.2,2)s＝0.6st＝0時刻，處于x＝0.6m的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿y軸向上運(yùn)動，該質(zhì)點(diǎn)振動時間Δt′＝1.95s＝3T＋eq\f(1,4)T故t＝1.95s時刻，該質(zhì)點(diǎn)位移為y＝2cm.專題強(qiáng)化練[保分基礎(chǔ)練]1．(多選)(2021·四川省高三三模)下列說法正確的是()A．火車鳴笛進(jìn)站時，站臺上旅客接收到笛聲的頻率比火車鳴笛頻率高B．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度相同C．兩列相干波的波峰與波峰疊加相互加強(qiáng)，波谷與波谷疊加相互削弱D．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化E．在用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)中，若所測g值偏大，可能是把n次全振動誤記為n＋1次答案ADE解析根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，火車鳴笛進(jìn)站時，站臺上旅客接收到笛聲的頻率比火車鳴笛頻率高，故A正確；聲波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不相同，故B錯誤；兩列相干波的波峰與波峰疊加相互加強(qiáng)，波谷與波谷疊加也相互加強(qiáng)，都屬于振動加強(qiáng)點(diǎn)，故C錯誤；根據(jù)多普勒效應(yīng)，超聲波被血管中的血流反射后，由于血液流動使探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，故D正確；把n次全振動誤記為n＋1次，則代入計(jì)算得到的周期偏小，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，計(jì)算得到的加速度的值偏大，故E正確．2．(多選)(2021·湖南衡陽市八中高三模擬)如圖1所示為某一時刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的頻率相同，振幅相同，則下列說法正確的是()圖1A．這兩列波的波長相同，在兩波相遇的區(qū)域中會發(fā)生干涉B．a(chǎn)、c、d三點(diǎn)位移始終最大，等于兩列波的振幅之和C．a(chǎn)、c、d三點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，b點(diǎn)的振動始終減弱D．c處的質(zhì)點(diǎn)會隨時間沿c→d方向移動E．從此時刻再經(jīng)過四分之一個周期，a、b、c、d四點(diǎn)的位移均為零答案ACE解析在同一種介質(zhì)中波速相同，因?yàn)閮闪胁ǖ念l率相同，所以波長一定相同，在兩波相遇的區(qū)域中會發(fā)生干涉，故A正確；此刻a、c、d三點(diǎn)位移最大，等于兩列波的振幅之和，在這些點(diǎn)，兩列波引起的振動總是相互加強(qiáng)的，質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，但位移仍隨時間變化；b點(diǎn)是兩列波的波峰與波谷相遇點(diǎn)，兩列波在這引起的振動總是相互減弱的，質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，振動始終減弱，故B錯誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)在自己平衡位置附近振動，并不會隨波遷移，故D錯誤；從此時刻再經(jīng)歷四分之一個周期，兩列波在a、b、c、d四點(diǎn)引起的振動位移均為零，此時刻四點(diǎn)均處于平衡位置，故E正確．3．(2020·山東卷·4)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知x＝eq\f(5,4)λ處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y＝Acos(eq\f(2π,T)t)，則t＝eq\f(3,4)T時刻的波形圖正確的是()答案D解析由題意知，t＝0時，x＝eq\f(5,4)λ處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰(y＝A)，則x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如圖中實(shí)線所示．經(jīng)t＝eq\f(3,4)T時，x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰振動到最低點(diǎn)，t＝eq\f(3,4)T時的波形如圖中虛線所示，選項(xiàng)D正確．4．(多選)(2021·山西省高三三模)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10m/s，t＝0時刻的波形如圖2所示，下列說法正確的是()圖2A．0～0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為18cmB．t＝1.0s時刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大C．t＝0.6s時刻，質(zhì)點(diǎn)P相對平衡位置的位移是6cmD．t＝1.4s時刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸正方向運(yùn)動E．t＝0.6s時刻，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到質(zhì)點(diǎn)Q的位置答案ABD解析波的周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8,10)s＝0.8s,0～0.6s時間內(nèi)，等于四分之三個周期，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x＝3A＝3×6cm＝18cm，A正確；t＝0時刻質(zhì)點(diǎn)Q從平衡位置向下振動，t＝1.0s時刻，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動到負(fù)向最大位移處，加速度最大，B正確；t＝0.6s時刻，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動到平衡位置處，相對平衡位置的位移是0，C錯誤；t＝1.4s時刻，波向前傳播的距離為x＝vt＝10×1.4m＝14m＝eq\f(7,4)λ，所以質(zhì)點(diǎn)M沿y軸正方向運(yùn)動，D正確；質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近上下振動，不隨波遷移，E錯誤．5．(多選)(2021·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三期末聯(lián)考)一列簡諧橫波某時刻的波形如圖3甲所示，從該時刻開始計(jì)時，波上B質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖乙所示，下列說法正確的是()圖3A．該波沿x軸正方向傳播B．A、B兩質(zhì)點(diǎn)的速度和位移有可能在某個時刻均相同C．經(jīng)過0.3s，B質(zhì)點(diǎn)通過的位移大小為0.1mD．若此波遇到另一列簡諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，則所遇到的波的頻率為2.5Hz答案CD解析由題圖乙可知開始時，B質(zhì)點(diǎn)的振動方向沿y軸的負(fù)方向，根據(jù)“上下坡”法可知該波沿x軸的負(fù)方向傳播，所以A錯誤；A、B兩點(diǎn)相距半個波長，振動情況始終相反，速度不可能相同，所以B錯誤；經(jīng)過0.3s，由題圖乙可知B質(zhì)點(diǎn)振動了eq\f(3,4)T，則B質(zhì)點(diǎn)通過的路程為s＝3A＝0.3m，而位移大小為0.1m，所以C正確；發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象需要兩列波頻率相同，則所遇波的頻率為f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，所以D正確．6．(多選)如圖4所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m．當(dāng)P運(yùn)動到上方最大位移處時，Q剛好運(yùn)動到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()圖4A．0.6m B．0.3mC．0.2m D．0.1m答案BD解析由題意，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的間距為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m，故λ＝eq\f(0.3,2n＋1)m(n＝0,1,2，…)．n＝0時，λ＝0.3m；n＝1時，λ＝0.1m，選B、D.7．(2021·河北卷·16(1))如圖5，一彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，振子零時刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m．該彈簧振子的周期為________s，振幅為________m.圖5答案40.2解析根據(jù)簡諧運(yùn)動對稱性可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，而振子從A到B經(jīng)過了半個周期的運(yùn)動，則周期為T＝2t＝4s.8．(2021·全國乙卷·34(1))圖6中實(shí)線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經(jīng)過0.3s后，其波形曲線如圖中虛線所示．已知該波的周期T大于0.3s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s，若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，該波的周期為________s.圖6答案0.50.41.2解析若波是沿x軸正方向傳播的，則波傳播了Δx＝15cm＝0.15m，設(shè)波速為v，周期為T，則該波的速度大小為v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.15,0.3)m/s＝0.5m/s由題圖可知波長λ＝20cm＝0.2m，則周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2,0.5)s＝0.4s若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，則波傳播了Δx′＝5cm＝0.05m，設(shè)波速為v′，周期為T′，則該波的速度大小為v′＝eq\f(Δx′,Δt)＝eq\f(0.05,0.3)m/s＝eq\f(1,6)m/s周期為T′＝eq\f(λ,v′)＝eq\f(0.2,\f(1,6))s＝1.2s[爭分提能練]9．(多選)(2021·重慶南開中學(xué)期末)如圖7(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量為m的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子．取小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，設(shè)法讓小球在豎直方向振動起來后，小球在一個周期內(nèi)的振動曲線如圖(b)所示，若eq\f(T,2)時刻彈簧彈力為0，重力加速度為g，則有()圖7A．0時刻彈簧彈力大小為2mgB．彈簧勁度系數(shù)為eq\f(2mg,A)C.eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時間段，回復(fù)力沖量為0D.eq\f(T,2)～T時間段，小球動能與重力勢能之和減小答案AD解析小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，eq\f(T,2)時刻彈簧彈力為0，位移為A，有kA＝mg，可得勁度系數(shù)為k＝eq\f(mg,A)，故B錯誤；0時刻在正的最大位移處，彈簧的伸長量為2A，則彈力大小為F＝k·2A＝2mg，故A正確；eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)時間段，小球從平衡位置沿負(fù)方向振動回到平衡位置，回復(fù)力一直沿正向，由I＝Ft可知回復(fù)力沖量不為0，故C錯誤；eq\f(T,2)～T時間段，小球從最高點(diǎn)振動到達(dá)最低點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律可知彈簧的彈性勢能和小球的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，因彈簧的彈性勢能一直增大，則小球動能與重力勢能之和減小，故D正確．10．(多選)(2021·安徽馬鞍山市高三三模)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，它們的振動圖象為如圖8所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是()圖8A．甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2B．甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4C．t＝1.5s時，兩擺球的速度方向相同D．t＝1.5s時，兩擺球的加速度方向相同E．3～4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少答案BDE解析單擺的周期與振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，所以無法判斷兩擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯誤；由題圖可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，周期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4，B正確；由題圖可知，t＝1.5s時，兩擺球的速度方向相反，C錯誤；t＝1.5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，D正確；3～4s內(nèi)，兩擺球都向平衡位置運(yùn)動，擺球的勢能均減少，E正確．11．(多選)(2021·湖南卷·16(1))均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓．t＝0時刻，波面分布如圖9(a)所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷．A處質(zhì)點(diǎn)的振動圖象如圖(b)所示，z軸正方向豎直向上．下列說法正確的是()圖9A．該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時間為4sB．t＝6s時，B處質(zhì)點(diǎn)位于波峰C．t＝8s時，C處質(zhì)點(diǎn)振動速度方向豎直向上D．t＝10s時，D處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上E．E處質(zhì)點(diǎn)起振后，12s內(nèi)經(jīng)過的路程為12cm答案ACE解析由題圖(a)、(b)可看出，該波的波長、周期分別為λ＝10m，T＝4s波速v＝eq\f(λ,T)＝2.5m/s則該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時間為t＝eq\f(x,v)＝eq\f(10,2.5)s＝4