初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)與解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

中考復(fù)習(xí)——銳角三角函數(shù)與解直角三角形教案教學(xué)目標(biāo)：1.了解三角函數(shù)的概念；2.熟記特殊角的三角函數(shù)值；3.運(yùn)用解直角三角形的方法解決有關(guān)的實(shí)際問題?？枷蛑笇?dǎo)：1.殊角的三角函數(shù)值。2.求幾何圖形中的有關(guān)的角及邊長。3.運(yùn)用解直角三角形的方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。知識(shí)框圖教學(xué)過程一：銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的三角比。cab強(qiáng)調(diào)：銳角三角比是一個(gè)比值，沒有單位，只與角的大小有關(guān)，與角的邊長無關(guān)。cab四道基礎(chǔ)練習(xí)題，學(xué)生通過做題回憶鞏固概念。做完后小組內(nèi)核對(duì)答案、交換思路，確定需要講解的題目。再由會(huì)做的同學(xué)講解展示。點(diǎn)撥：若有直角三角形，則直接求三角比值或邊長，若沒有直角三角形則構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的原則是不破壞已知角和要求的角。注意平時(shí)練習(xí)題目與中考試題的聯(lián)系與轉(zhuǎn)變。二、特殊角的銳角三角函數(shù)值數(shù)形結(jié)合思想記憶，小組內(nèi)互相檢查后檢測。α30°45°60°sinαcosαtanα11、2sin30°+sin45°+cos230°2、sin260°+cos260°+tan30°·tan60°+tan245°3、通過練習(xí)歸納.三角函數(shù)常用公式互為余角的三角函數(shù)關(guān)系．sin（90°－A）=cosA，cos（90°－A）=sinAtanA×tan（90°－A）=1同角的三角函數(shù)關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2A+cos2A=l②弦切互化：三、解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形的依據(jù)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o邊角之間的關(guān)系（銳角三角比）:解法分類：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．【考情分析】利用解直角三角形解決實(shí)際問題是中考的熱點(diǎn),這一類題題型通常以解答題為主,求物體的高度(寬度),解決航海問題，大壩坡度問題等，解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決?；靖拍睿?.仰角和俯角:如圖1,在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平線間的夾角,視線在水平線_____的叫做仰角,在水平線_____的叫做俯角.2.坡度(坡比)和坡角:通常把坡面的鉛直高度h和______之比叫做坡度(或坡比)),坡面與_______的夾角叫做坡角,i=____=tanα.3.方位角:指北或指南的方向線與目標(biāo)方向所成的小于90°的角叫做方位角.1.利用直角三角形解決和高度(或?qū)挾?有關(guān)的問題如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.2米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）如圖，河對(duì)岸有一鐵塔AB。在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)100米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。AABDC2.利用解直角三角形解決航海問題海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?方向，航行24海里到C處，見島A在北偏西30?方向，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？3、利用直角三角形解決坡度問題如圖，小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡長BC=10米，則此時(shí)AB的長約為（）【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】解決解直角三角形的實(shí)際問題,有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來,再根據(jù)以下方法和步驟解決(1)根據(jù)題目中的已知條件,將實(shí)際問題抽象為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題,畫出平面幾何圖形,弄清已知條件中各量之間的關(guān)系.(2)若三角形是直角三角形,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,若三角形不是直角三角形,可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型,正確畫出圖形找準(zhǔn)三角形.課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)檢測學(xué)情分析基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)本章的很多知識(shí)仍然要求學(xué)生熟練記憶，而這往往是學(xué)生容易忽視的，認(rèn)為沒有必要記憶，多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)與這有很大關(guān)系。其實(shí)這個(gè)問題的解決方法就只有一個(gè),也是最有效的,那就是做題,怎樣做題,什么時(shí)間做,要做好統(tǒng)籌安排。二、看題不清，審題不準(zhǔn)本章命題多為單獨(dú)命題,與實(shí)際生活結(jié)合較多。學(xué)生做題時(shí)審題不到位,就象語文的閱讀題一樣,抓不住要點(diǎn).方法是：訓(xùn)練讀題的過程要慢，不放過任何一個(gè)條件，任何一個(gè)字，要將重要的字眼做好標(biāo)記！在平時(shí)的練習(xí)中就要有意識(shí)地培養(yǎng)這種習(xí)慣。但做題要快，爭取用最少的時(shí)間得到更多的分?jǐn)?shù)。三、做綜合題缺少思路和方法,一題多解的情況多了,計(jì)算量也大了,對(duì)學(xué)生都是考驗(yàn).唯一解決辦法,我還是認(rèn)為是做題,這個(gè)過程能讓學(xué)生自我回味自我反思,自我歸納,總結(jié),其實(shí)初三,就象高中,老師要講知識(shí),方法,,但成績還是依靠學(xué)生,要大量做題,主動(dòng)的做題.效果分析對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理能很好的喚起學(xué)生的記憶，并在基礎(chǔ)題目之上增加梯度練習(xí)，讓學(xué)生有所提升。前面四個(gè)習(xí)題的設(shè)計(jì)對(duì)于部分中等偏下的學(xué)生來說稍有難度。通過小組合作再由生講解能起到鞏固的作用。第二部分特殊角的銳角三角函數(shù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想記憶，記憶之后直接通過練習(xí)檢測記憶效果。這部分學(xué)生掌握較好。第三部分解直角三角形及其應(yīng)用，分成了三個(gè)命題，命題1、2中的題目學(xué)生接受較快，能很順利列出式子，求解過程稍有困難。命題3有部分學(xué)生想不到解題思路。因?yàn)檩o助線不是一條，直角三角形在復(fù)雜圖形中不容易直接利用。但是通過小組合作還是能夠順利完成題目，再讓學(xué)生講解進(jìn)一步鞏固了對(duì)題目的理解。最后的達(dá)標(biāo)檢測時(shí)間上有點(diǎn)倉促，沒有讓學(xué)生書寫步驟，可能最后一道題目部分學(xué)生沒有跟上，需要回去再做解答?？傮w分析，整堂課效果不錯(cuò)，有基礎(chǔ)練習(xí)對(duì)基本知識(shí)的鞏固，有提升訓(xùn)練，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。教材分析銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它的直接應(yīng)用是解直角三角形，而解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用．銳角三角函數(shù)又是高中階段學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是整個(gè)三角學(xué)的基礎(chǔ)．因此，本章內(nèi)容也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一．一、教學(xué)目標(biāo)1、了解銳角三角函數(shù)的概念。2、熟記特殊角的三角比值。3、運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1. 熟記特殊角的三角比值。2. 運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。三、教學(xué)內(nèi)容本章的主要內(nèi)容有銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算，以及銳角三角函數(shù)在解決與直角三角形有關(guān)的問題中的應(yīng)用．?dāng)?shù)形結(jié)合法是分析和解決問題中常用的一種數(shù)形結(jié)合的方法，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想．因此本章還包含了數(shù)形結(jié)合的思想．本章內(nèi)容之間的相互關(guān)系如下：1、現(xiàn)實(shí)生活中的邊角之間存在著確定的數(shù)量關(guān)系，例如當(dāng)斜面的傾斜角確定時(shí)，斜面的高度與斜面在水平方向的距離之比隨之確定，說明斜面的傾斜角和斜面的高度與斜面在水平方向的距離的比值之間存在著某種函數(shù)關(guān)系．2、銳角三角函數(shù)是指本學(xué)段所學(xué)的三角函數(shù)限定在銳角，本章所指的銳角三角函數(shù)包括正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）三種．3、三角函數(shù)的計(jì)算包括已知銳角求三角函數(shù)值和已知三角函數(shù)值求銳角兩個(gè)方面，當(dāng)已知角或所求的角不是30°、45°和60°這三個(gè)特殊角時(shí)，需要使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．4、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用主要包含解直角三角形與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題兩個(gè)方面，而能用銳角三角函數(shù)解決的實(shí)際問題，都可歸結(jié)為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，因此，銳角三角函數(shù)的運(yùn)用核心是解直角三角形．四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題1．邊角之間的關(guān)系用函數(shù)來定義，學(xué)生理解有困難，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)回顧函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的定義的合理性．2．注意創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境．如引入銳角三角函數(shù)時(shí)，若農(nóng)村學(xué)生沒有見過電梯，可以用山坡、屋頂?shù)男泵妫蛴媚景瀣F(xiàn)場搭建斜面等創(chuàng)設(shè)問題情境．使學(xué)生在熟悉的問題情境中，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，研究其中的數(shù)量關(guān)系．3．注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流．如在探索銳角三角函數(shù)時(shí)，在已知角的邊上選點(diǎn)、作垂線、測量、計(jì)算比值后讓學(xué)生及時(shí)交流，體會(huì)當(dāng)角的大小固定時(shí)，比值與所選點(diǎn)的位置無關(guān)；當(dāng)任意畫一個(gè)銳角再選點(diǎn)、作垂線、測量、計(jì)算比值后，及時(shí)交流，體會(huì)當(dāng)角的大小變化時(shí)，比值也隨之變化，由此體驗(yàn)比值是角的函數(shù)．4．注意引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身的問題．例如在實(shí)驗(yàn)得出角的大小固定，比值與點(diǎn)的位置無關(guān)時(shí)，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過的相似三角形的知識(shí)說明結(jié)論的正確性；在解決與直角三角形有關(guān)的問題中，要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)，以及相似三角形、方程等知識(shí)，選擇合理的解決問題方法．5．注意學(xué)生書寫三角函數(shù)符號(hào)的規(guī)范性，如sina不能寫成sina，sin∠ABC不能寫成sinABC或sin∠ABC等．1、已知1、已知∠C=90°，sinA=，求cosA、tanA。2、已知∠A為鈍角，AB=6，AC=8,sinB=，求sinC3、如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（）4、5、2sin30°+sin45°+cos230°6、sin260°+cos260°+tan30°·tan60°+tan245°7、8、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22米的C處，用高1.2米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高．（精確到0.1米）9、如圖，河對(duì)岸有一鐵塔AB。在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)100米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。AABDC10、海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？11、如圖，小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡長BC=10米，則此時(shí)AB的長約為（）課后反思我上的是一堂銳角三角函數(shù)及解直角三角形的復(fù)習(xí)課，按照課標(biāo)要求本講內(nèi)容難度應(yīng)該不是很大，從銳角三角函數(shù)的概念、特殊角三角函數(shù)值、解直角三角形的應(yīng)用等幾個(gè)方面來著手復(fù)習(xí)。對(duì)于三角函數(shù)的概念，先讓學(xué)生做了四道小題，通過題目明確求銳角三角函數(shù)的前提條件是在直角三角形中。通過練習(xí)鞏固銳角三角函數(shù)值是那兩條邊之間的關(guān)系。為了鞏固學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值掌握，給出了圖形讓學(xué)生回答30°45°60°內(nèi)容也太多，讓復(fù)習(xí)課成為練習(xí)課，講精講透。是以做題目來達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。在分析題目雖然多以學(xué)生講解為主，但老師也是在時(shí)刻點(diǎn)撥中，沒有給予學(xué)生足夠的思考后就給學(xué)生畫好圖，這樣降低了學(xué)生解題的難度，