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文檔簡介

7.7圓的方程圓的標準方程什么樣的點集叫做圓？一、建立圓的標準方程求圓心Ｃ〔a,b〕，半徑是r的圓的方程。如圖〔１〕，設M(x,y)是圓上任意一點，根據(jù)定義，點Ｍ到圓心Ｃ的距離等于r，所以圓Ｃ就是集合Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝r｝

點Ｍ適合的條件可表示為＝r①平面上到定點距離等于定長的點的集合〔軌跡〕是圓。定點就是圓心，定長就是半徑。crMyox圖⑴

①式兩邊平方，得

方程②就是圓心為C(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。特別的，如果圓心在原點，這時，那么圓的方程是

二、圓的標準方程的應用例1寫出下列各圓的方程：⑴圓心在原點，半徑是３；⑵圓心在點，半徑是；⑶經(jīng)過點，圓心在點。②答：⑴⑵⑶點評：⑶中，可先用兩點距離公式求圓的半徑，或設，用待定系數(shù)法求解。例２說出以下圓的圓心坐標和半徑長：⑴⑵⑶解：∵圓與直線相切，∴圓的方程為∴圓心到的距離例３求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。答：⑴圓心半徑為2；⑶圓心半徑為4⑵圓心半徑為例4已知圓O的方程為，判斷下面的點在圓內(nèi)、圓上、還是圓外？解：①∵，∴點在圓上；②∵，∴點在圓內(nèi)；③∵，∴點在圓外。⑵，P在圓上，，P在圓外，⑴，P在圓內(nèi)。⑶小結(jié)：與圓的關(guān)系判斷：例５隧道的截面是半徑是4m的半圓，車輛只能在道路的中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？解：如圖⑵，設切線的斜率,半徑OM的斜率為，因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是

∵∴經(jīng)過點M的切線方程是整理，得

當點Ｍ在坐標軸上時，可以驗證上面的方程同樣適用。思考：是否可以用平面幾何的知識求此切線方程。P(x,y)例6已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點的切線的方程。oxyM(x0,y0)圖⑵小結(jié)：⑴在上時，過的切線為；⑵在上時，過

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