2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何與空間向量第一節(jié)基本立體圖形簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積課件

第一節(jié)基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形教材知識(shí)萃?。?）多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形名稱棱柱棱錐棱臺(tái)底面互相①______且全等多邊形互相平行且②______側(cè)棱平行且相等相交于③______，但不一定相等延長線交于一點(diǎn)，但不一定相等側(cè)面形狀④____________三角形⑤______平行相似一點(diǎn)平行四邊形梯形續(xù)表知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形規(guī)律總結(jié)1.幾種特殊棱柱的結(jié)構(gòu)特征及之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形

知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形

旋轉(zhuǎn)圖形矩形⑥____________⑦_(dá)_________半圓形直角三角形直角梯形（2）旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球旋轉(zhuǎn)軸任一邊所在的直線任一⑧______邊所在的直線垂直于底邊的腰所在的直線⑨______所在的直線母線互相平行且相等，⑩____________相交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)軸截面全等的?______全等的?____________全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖?______?______扇環(huán)直角直徑垂直于底面矩形

等腰三角形矩形扇形續(xù)表知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形2.立體圖形的直觀圖

（1）畫法：常用斜二測(cè)畫法.

不變一半

知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形思維拓展1.正方體的基本截面用一個(gè)平面截正方體，可以得到的截面形狀如下：橫截豎截斜截正方形正方形如圖所示知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形在這里需要給大家強(qiáng)調(diào)一下，正方體的斜截面不會(huì)出現(xiàn)以下幾種圖形：直角三角形、鈍角三角形、直角梯形、正五邊形.知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形2.圓柱體的基本截面用一個(gè)平面截圓柱，可以得到的截面形狀如下：橫截豎截斜截圓形，如圖1矩形，如圖2如圖3，4，5所示知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形方法技巧求解截面的面積（或面積的最值）問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷截面的形狀.（1）如果截面的幾何圖形確定，那么可以利用平面幾何知識(shí)求出其面積的大小；（2）如果截面的幾何圖形不確定，那么可以討論截面幾何圖形面積的最大、最小值，此時(shí)求解需要根據(jù)題意設(shè)立相關(guān)點(diǎn)的位置參量，建立截面面積的目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)知識(shí)求解.注意

在求解截面面積的最值時(shí)，需要根據(jù)幾何體和截面的變化來確定相關(guān)參量的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形方法技巧1.作截面的三種常用方法一是直接法，解題關(guān)鍵是截面上的點(diǎn)在幾何體的棱上，且兩兩在一個(gè)平面內(nèi)，可以直接借助基本事實(shí)2作出截面.二是作平行線法，解題關(guān)鍵是截面與幾何體的兩個(gè)平行平面相交，或者截面上有一條直線與幾何體的某一個(gè)面平行，可借助線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的性質(zhì)定理作出截面.三是延長交線得交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是截面上的點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在幾何體的同一個(gè)面上，可通過由作延長線得到的交點(diǎn)輔助得出截面與立體幾何圖形的交點(diǎn)，進(jìn)而得交線和截面圖形.知識(shí)點(diǎn)73：基本立體圖形2.求解截面的交線長度問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到截面與幾何體相交的軌跡形狀，突破口是找到截面與幾何體的公共點(diǎn)的位置和變化軌跡.常見的軌跡形狀為特殊四邊形（正方形、平行四邊形、菱形、梯形）的組合圖形、圓周或圓弧、圓錐曲線的部分等.教材素材變式多維變式，夯基礎(chǔ)教材素材變式1.下面四個(gè)幾何體中,是棱臺(tái)的是答案1.B

選項(xiàng)A中幾何體是圓臺(tái),選項(xiàng)C中幾何體的四條側(cè)棱的延長線沒有相交于一點(diǎn),不是棱臺(tái),選項(xiàng)D中幾何體是棱錐,易知選項(xiàng)B中幾何體是棱臺(tái),故選B.教材素材變式

答案

教材素材變式【多維探究】原平面圖形的面積為

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答案

教材素材變式3.[多選]對(duì)如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法,其中正確的是A.由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成B.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成C.由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成D.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成答案3.AB

如圖,該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成,也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成,故選AB.教材素材變式4.[多選]下列說法正確的是A.以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)B.以等腰三角形的底邊上的高線所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D.用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面答案4.BCD

故選BCD.選項(xiàng)正誤原因A×如果旋轉(zhuǎn)軸不是垂直于底邊的腰所在直線,則旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)B√根據(jù)圓錐的定義可知,該說法正確C√圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D√由球的幾何性質(zhì)可知,用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面教材素材變式

答案

教材素材變式6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,F是線段A1B1上的動(dòng)點(diǎn),則AF+FC1的最小值為

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教材素材變式答案

知識(shí)點(diǎn)74：空間幾何體的表面積教材知識(shí)萃?。?）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖

側(cè)面積公式

知識(shí)點(diǎn)74：空間幾何體的表面積（2）簡(jiǎn)單幾何體的表面積表面積柱體（棱柱和圓柱）錐體（棱錐和圓錐）臺(tái)體（棱臺(tái)和圓臺(tái)）球

知識(shí)點(diǎn)74：空間幾何體的表面積方法技巧求空間幾何體的表面積的常見類型及解題思路求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手，將其展開后求表面積，但要搞清旋轉(zhuǎn)體的底面半徑、母線長與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊長關(guān)系.求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割或補(bǔ)形成柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積.

教材素材變式多維變式，夯基礎(chǔ)教材素材變式

答案

教材素材變式

答案

教材素材變式

答案

教材素材變式方法總結(jié)求幾何體的表面積的方法(1)求幾何體的表面積問題的基本思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,即空間圖形平面化;(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體等,通過求和或作差得到不規(guī)則幾何體的表面積.特別提醒:求組合體的表面積時(shí),要注意銜接部分的處理,防止漏算或多算.教材素材變式4.某同學(xué)制作了一個(gè)工藝品,如圖所示,該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分(球心與正方體的中心重合),若其中一個(gè)截面圓的周長為2π,則該球的表面積為A.20π B.16π C.12π D.8π答案4.A

設(shè)截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則2π=2πr,所以r=1.由題意知球心到截面的距離為正方體棱長的一半,即2,所以R2=r2+22,即R2=12+22=5,所以該球的表面積為4πR2=20π.故選A.教材素材變式

答案

教材素材變式6.如圖,在邊長為8的正三角形ABC中,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,垂足分別為D,H,G,若將△ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180°,則陰影部分形成的幾何體的表面積為

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教材素材變式答案

知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積教材知識(shí)萃取簡(jiǎn)單幾何體的體積體積柱體（棱柱和圓柱）錐體（棱錐和圓錐）臺(tái)體（棱臺(tái)和圓臺(tái)）球

知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積方法技巧求空間幾何體體積的常用方法直接法對(duì)于規(guī)則的幾何體，利用相關(guān)公式直接計(jì)算.割補(bǔ)法把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算.等體積法通過轉(zhuǎn)換底面和高來求幾何體的體積，即通過將原來不容易求面積的底面轉(zhuǎn)換為容易求面積的底面，或?qū)⒃瓉聿蝗菀卓闯龅母咿D(zhuǎn)換為容易看出并容易求解的高進(jìn)行求解.常用于求三棱錐的體積.

知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積方法技巧求解體積的最值問題的方法（1）幾何法：根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，先確定體積表達(dá)式中的常量與變量，然后利用幾何知識(shí)判斷變量什么情況下取得最值，從而確定體積的最值.（2）代數(shù)法：先設(shè)變量，求出幾何體的體積表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或利用不等式求解即可.知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積方法技巧解決外接球問題的關(guān)鍵是抓住外接球的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．求幾何體外接球半徑的思路如下：

知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積（2）將幾何體補(bǔ)形成長方體（或正方體），利用幾何體與長方體（或正方體）共有外接球的特征，由外接球的直徑等于長方體（或正方體）的體對(duì)角線長求解.如三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐，當(dāng)側(cè)棱長相等時(shí)可補(bǔ)形成正方體，當(dāng)側(cè)棱長不相等時(shí)可補(bǔ)形成長方體.

知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積方法技巧求解常見幾何體的內(nèi)切球半徑的方法幾何體知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積幾何體

續(xù)表知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積幾何體

2.等體積法：將三棱錐分割為以內(nèi)切球球心為頂點(diǎn)，三棱錐的各側(cè)面為底的棱錐，利用三棱錐體積等于分割后各棱錐的體積之和，求內(nèi)切球的半徑.三棱錐續(xù)表知識(shí)點(diǎn)75：空間幾何體的體積幾何體續(xù)表教材素材變式多維變式，夯基礎(chǔ)教材素材變式1.如圖,六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽毛坯的底面正六邊形的邊長為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,高為2cm,則此六角螺帽毛坯的體積是

cm3.

答案

教材素材變式

答案

教材素材變式

答案

教材素材變式

答案

教材素材變式

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教材素材變式

教材素材變式6.已知O1,O分別為圓柱上、下底面的圓心,AB,CD分別為圓柱上、下底面的直徑,且AB⊥CD,若圓柱的底面半徑與母線長相等,且三棱錐A-BCD的體積