四川省綿陽市華豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽市華豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A．－297

B．－252

C．297

D．207參考答案：D2.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于()

A.

B.

C.2

D.參考答案：A3.過點（0，﹣2）的直線交拋物線y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且y12﹣y22=1，則△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線方程為x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線方程為x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積為|y1﹣y2|=．故選：D．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)、直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運用，注意拋物線性質(zhì)的靈活運用，是中檔題．4.已知，，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.數(shù)列的前項和為，，滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.定義，，，的運算分別對應(yīng)下面圖中的⑴，⑵，⑶，⑷，則圖中⑸，⑹對應(yīng)的運算是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：B7.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是

.

參考答案：①③⑤

8.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：C略9.

隨機抽取某班個學(xué)生,得知其數(shù)學(xué)成績分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是

A．中位數(shù)

B．平均數(shù)

C．方差

D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：B10.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．12.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計算能力，屬于較易題。13.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______.參考答案：214.已知

（用區(qū)間表示）.

參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

16.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[4,8)17.在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；②每個面都是等邊三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①②③④考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；壓軸題．分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項．解答： 解：在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；②每個面都是等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；③每個面都是直角三角形的四面體，側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．故答案為：①②③④點評：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論估計該零售店的利潤額(百萬元)．附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：參考答案：(1)散點圖如圖所示，兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸直線方程是＝x＋.由題中的數(shù)據(jù)可知＝3.4，＝6.所以＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，當(dāng)x＝4時，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以當(dāng)銷售額為4千萬元時，可以估計該商場的利潤額為2.4百萬元．19.（本小題滿分12分）有9名學(xué)生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？參考答案：解：設(shè)2名會下象棋但不會下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學(xué)組成集合B，4名既會下圍棋又會下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：

第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；

第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種；

第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，方法數(shù)為種；由分類加法計數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。20.在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前項和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和． （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時，，∴，∴，∴，即數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，∴當(dāng)時，，（2）=，

略21.（本小題滿分16分）在中，角的對邊為.（1）若，試判斷的形狀；（2）試比較與的大小.參考答案：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分故，即，所以是等邊三角形.……7分（2）因為，……10分因為為的三邊長，故，所以……13分故.…………………14分22.（14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知，問：曲線C上是否存在點P滿足？若存在求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；探究型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件求出直線AC