2022年福建省龍巖市南山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省龍巖市南山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A． B． C．sin2α D．cos2α參考答案：A3.若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對(duì)于A選項(xiàng)，正確，B選項(xiàng)中，可化簡(jiǎn)為，即成立，C選項(xiàng)，成立，而對(duì)于D選項(xiàng)，，不等式不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜合選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.特殊值法.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數(shù)函數(shù)比較時(shí)，盡量變成同底數(shù)冪比較或者是同指數(shù)比較，對(duì)數(shù)函數(shù)就是利用換底公式將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換成同一個(gè)底數(shù)下，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但對(duì)于具體題目而言，可在其取值范圍內(nèi)，取特殊值（特殊值要方便計(jì)算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準(zhǔn)地得到答案.4.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D5.如圖,點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)結(jié)論:①三棱錐A-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．B．

C．

D．參考答案：C略6.已知正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為

（

）A. B. C. D.參考答案：A所求的全面積之比為：，故選A.7.數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識(shí)別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。8.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)

②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于對(duì)稱

④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．10.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．12.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則a=____.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.13.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù),，都有以下四條性質(zhì)中的

▲

(填入所有對(duì)應(yīng)性質(zhì)的序號(hào)).①②③④參考答案：④略14.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是____參考答案：215.設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③它的最小正周期是；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；

④在區(qū)間[]上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：

條件_

▲

_，結(jié)論_

▲

（填序號(hào)）．參考答案：①③

②④或②③①④.16.已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________．參考答案：略17.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）（1）設(shè)全集為，集合，集合，求。（2）參考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=19.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)?，所以，則.20.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意點(diǎn)（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）.直線AM與直線BC交于點(diǎn)P，直線CM與軸交于點(diǎn)N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為、.(I)求直線BC的方程；(Ⅱ)求點(diǎn)P、M的坐標(biāo)（用表示）；(II)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個(gè)定值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案：（I）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直線BC的方程為：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），將②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，則y=，故M的坐標(biāo)為：（，）；（III）由（II）得：M的坐標(biāo)為：（，）；結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故kCM==，故直線CM的方程為：y=x+1，令y=0，得x=，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），由直線PN的斜率為n．故n==若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得m+λn為定值k，則m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．21.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求三角形的周長(zhǎng)的取值范圍。

參考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：