天津棲鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津棲鳳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知a，b，c是直線，α，β是平面，下列條件中，能得出直線a⊥平面α的是（）A．a(chǎn)⊥c，a⊥b，其中b?α，c?αB．a(chǎn)⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a(chǎn)∥b，b⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：在A中，當(dāng)b，c平面時(shí)，直線a與平面α不一定平行；在B和C中，直線a與平面α相交、平行或a?α；在D中，由直線與平面垂直的判定定理得直線a⊥平面α．解：a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α，當(dāng)b，c相交時(shí)，直線a⊥平面α，當(dāng)b，c平面時(shí)，直線a與平面α不一定平行，故A錯(cuò)誤；由a⊥b，b∥α，得直線a與平面α相交、平行或a?α，故B錯(cuò)誤；由α⊥β，a∥β，得直線a與平面α相交、平行或a?α，故C錯(cuò)誤；∵a∥b，b⊥α，∴由直線與平面垂直的判定定理得直線a⊥平面α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上，，且當(dāng)時(shí)=，則有 A． B． C． D．參考答案：C由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，即選C.4.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D5.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：參考答案：C略6.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7.已知集合,，則

A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．，在上是增函數(shù)w.w.w..c.o.m

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)參考答案：C9.已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有，得，由誘導(dǎo)公式得，因此，得，得不到；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，因此“是奇函數(shù)”是“”的必要不充分條件,故答案為B.考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的應(yīng)用；2、充分條件和必要條件的判斷.10.有一程序框圖如圖所示，要求運(yùn)行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：略12.某年級(jí)名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成組：，，，，，得到如圖所示的頻率分

布直方圖．如果從左到右的個(gè)小矩形的面積之比為，那么成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是_____．參考答案：成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)比為，所以成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生的人數(shù)為.13.若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：（1,3）14.已知函數(shù)y=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），則g（﹣3）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，以及g（x）=1﹣f（x+1）的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求解．【解答】解：設(shè)y=F（x）=f（x﹣1）+x2，∵y=f（x﹣1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（0）=f（﹣1）+0=0，∴f（﹣1）=0．F（1）=f（0）+1=﹣1+1=0，又F（﹣1）=f（﹣2）+1=﹣F（1）=0，∴f（﹣2）=﹣1，∵g（x）=1﹣f（x+1），∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，g（﹣3）=1﹣f（﹣3+1）=1﹣f（﹣2）=1﹣（﹣1）=2．故答案為：2．15.在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：答案：解析：剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為______________________________。

參考答案：略17.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意，……1分

所以

…………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

……3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………5分（Ⅱ）有題可知,，因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.當(dāng)時(shí),由,可得.………8分設(shè),則.設(shè)，.(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.……………10分(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì)任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.……………12分綜合(1)(2)可得.…………13分19.（本題滿分14分）已知函數(shù)和（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值.參考答案：（1）

…1分

①當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，不滿足題意；………2分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以，解得

………4分綜上的取值范圍是.

…5分（2）令依題可知在上恒成立

…6分，令=，有且

…7分①當(dāng)即時(shí)，因?yàn)?，所?/p>

所以函數(shù)即在上單調(diào)遞增，又由

故當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以在上恒成立，滿足題意；…10分②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)，，函數(shù)即單調(diào)遞減，又由，所以當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以時(shí)，這與題意在上恒成立相矛盾，故舍.

…13分綜上，即的最大值是.

…14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立.參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）將代入切線方程得∴，化簡(jiǎn)得．

…………2分

．

…………4分解得：∴

．

…………6分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化簡(jiǎn)得即在上恒成立．

…………8分設(shè)，∵

∴，即．

…………10分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

…………14分略21.（本小題滿分12分）

質(zhì)檢部門將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理。假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉.

（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求恰有1個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；

（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)，這兩個(gè)存在質(zhì)量問題的廠家的奶粉至少有1個(gè)被檢驗(yàn)出來的概率.參考答案：解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，恰有1個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格可以投放市場(chǎng)的概率為

………………6分

（II）由題意，第一次抽檢到合格奶粉可以投放市場(chǎng)時(shí)，這兩個(gè)存在質(zhì)量問題的廠家的奶粉至少有一個(gè)被檢驗(yàn)出有如下兩種情形：

一是第一次抽檢的廠家奶粉不合格，第二次抽檢的廠家奶粉合格，此時(shí)的概率為

；

………………2分

二是前兩次檢驗(yàn)的兩個(gè)廠家奶粉都不合格，此時(shí)的概率為……2分

故所求的概率為

…………2分22.設(shè)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是