2021-2022學(xué)年浙江省湖州市市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出對應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，對應(yīng)區(qū)間[15，20）和[25，30）上的頻率分別為0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的頻率為0.20+0.25=0.45．故從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是0.45．故選：D．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)(A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略4.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（）A． B． C． D．參考答案：B略5.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A7.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：C8.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型9.一個(gè)四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，其體積為，則函數(shù)在其定義域上（

）

A．是增函數(shù)但無最大值

B．是增函數(shù)且有最大值

C．不是增函數(shù)且無最大值

D．不是增函數(shù)但有最大值參考答案：D10.若隨機(jī)變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）X1234P0.20.30.3aA．1 B．0.8 C．0.3 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知道分布列中所有的概率之和等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程即可，注意驗(yàn)證所求的概率值是否符合題意．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2驗(yàn)證符合概率的范圍．，故選D．【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是最后驗(yàn)證是否符合概率的基本性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．12._______.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．參考答案：14.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解絕對值不等式|4x﹣3|≤1，我們可以求出滿足命題p的x的取值范圍，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我們可求出滿足命題q的x的取值范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合充要條件的定義，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要條件，∴解得0≤a≤故答案為：15.現(xiàn)有3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：方法一：從3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法，而取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，共有C31×C11=3種不同的抽取方法，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是P==，方法二（列舉法），3本不同的語文書即為a，b，c，數(shù)學(xué)書記為s，隨機(jī)取出兩個(gè)，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6種，其中恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書為as，bs，cs共3種，∴取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是P==，故答案為：．16.已知,(兩兩互相垂直單位向量)，

那么=

．參考答案：略17.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點(diǎn)A與圓O上的點(diǎn)B的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)不在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時(shí)，則可知：，由對稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，②若的斜率存在時(shí)，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點(diǎn)到的距離綜上，.19.一直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到該直線距離等于4，求該直線傾斜角．參考答案：解析：當(dāng)過點(diǎn)的直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于4，此時(shí)直線的傾斜角為，當(dāng)過點(diǎn)的直線不垂直于軸時(shí)，直線斜率存在，設(shè)過點(diǎn)的直線為，即．由，解得．直線傾斜角為．綜上，該直線的傾斜角為或．20.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3:1，（1）若圓M滿足條件①②，圓心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，且圓心在直線x=1上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由條件設(shè)圓M方程（），條件②說明M點(diǎn)及圓M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，再由條件①，列出a,r的方程組可得.（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，列方程組求解.（3）設(shè)圓C：，由條件①②得到a,b關(guān)系，再利用基本不等式求C到的距離的平方何時(shí)取最小值，得所求圓方程.【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為r．則P到到x軸，y軸距離分別為∣b∣和∣a∣．由題設(shè)知：圓截x軸所得劣弧所對的圓心角為，故圓截x軸所得弦長為．所以，又圓截y軸所得弦長為2．所以，故又因?yàn)閳A心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，則，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，所以，得，或所以圓方程為或；（3）由（1）知：，又因?yàn)镻圓心到直線l：x－2y=0的距離為：所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)．此時(shí)或，.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，利用不等式求最值，考查方程的思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．22.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；