山西省運(yùn)城市安邑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市安邑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù),使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過(guò)觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號(hào)以及對(duì)應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項(xiàng)中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時(shí)xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時(shí)xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時(shí)，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的大致圖象應(yīng)是B．故選B．3.在△ABC中，，是邊的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于，則下面結(jié)論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，記與的面積分別為，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A5.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．6.下列給出的賦值語(yǔ)句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B7.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶(hù)高收入家庭、200戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B8.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=c2﹣ab，則C的大小是（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先化簡(jiǎn)a2+b2=c2﹣ab，由余弦定理求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C【解答】解：由a2+b2=c2﹣ab得，a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，因?yàn)?°＜C＜180°，所以C=120°，故選A．9.在等比數(shù)列中，，，則公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.參考答案：D10.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分條件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：13.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】

本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14.若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域,則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：-4略15.下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類(lèi)比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類(lèi)比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是__________.參考答案：①④ 16.

=______參考答案：略17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為_(kāi)_________．參考答案：.∵拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，∴．設(shè)，過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)四邊形的面積是，求證：參考答案：解析：（1）由得………………2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵

，∴

，故是公比為2的等比數(shù)列∴.…………4分（2）∵

，∴,而

，…8分∴四邊形的面積為：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴,故.……………12分19.在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。記，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系（不需證明）。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，……，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，……，bn，2則A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）當(dāng)n≥7時(shí)，An＞Bn20.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（）.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∴……………………1分由解得：或（舍去）．…………………3分∴所求通項(xiàng)公式．………5分（Ⅱ）即------------①…………………6分①2得

2-----②……7分①-②：…………………8分……………9分,……………11分．………………………12分21.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要證，只需證，即證，然后結(jié)合均值不等式即可證明.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，解得，同理解?（Ⅱ）證明：要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證.只需證，只需證，根據(jù)均值定理，所以原命題成立.22.已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝600。①求△PF1F2