安徽省合肥市白湖第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市白湖第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為

A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略2.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)值大小的比較．【分析】因?yàn)?0＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因?yàn)?＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在證明等式成立時(shí)，等式的左邊是A.1 B.C. D.參考答案：D【分析】由知，時(shí)，等式的左邊是，即可得到答案。【詳解】由知，時(shí)，等式的左邊是，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，在平常學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識。4.關(guān)于直線，及平面，，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C5.c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是c≠0，進(jìn)而推斷出條件的必要性，進(jìn)而舉c=1．a(chǎn)=1時(shí)方程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示雙曲線，則c≠0，反之若a=1，c=1，則不能表示橢圓或雙曲線．故c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考查了學(xué)生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略7.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略8.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A． B． C． D．=0.08x+1.23參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個(gè)選項(xiàng)，滿足的即為所求．【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4，5），將x=4分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因?yàn)榛貧w直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，將樣本點(diǎn)的中心（4，5）分別代入各個(gè)選項(xiàng)，只有C滿足，故選C9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱椎的三視圖，則該三棱錐的體積為A．

B.

C.D.4參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是橢圓+=1上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P，再由點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點(diǎn)P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當(dāng)sin（α+30°）=1時(shí)，d取得最小值，且為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．12.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1513.下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是參考答案：①③【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷①③的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷②的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷④的正確性．【解答】解：對①，∵M(jìn)、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，可證MN、NP與平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正確；對②，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，則AB∥ON，則O為底面對角線的中點(diǎn)，顯然錯誤，故②不正確；對③，如圖，可證平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正確；對④，若AB∥平面MNP，則可證平面AB∥平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故④不正確；故答案是①③．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的識圖能力．14.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,1)設(shè)，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點(diǎn)睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計(jì)算m的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點(diǎn)（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點(diǎn)（，m），則m==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=

．參考答案：1006【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過求cos的值得到數(shù)列{an}的項(xiàng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為6，求出前2012項(xiàng)的和，減去2014得答案．【解答】解：因?yàn)閏os=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四項(xiàng)和為2；∴數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案為：1006．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的求和，解答此題的關(guān)鍵在于對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求證：參考答案：，以上不等式相加即

得時(shí)取等號。19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）依題意所以即由正弦定理得，所以成等差數(shù)列.（2）由得，根據(jù)余弦定理，，所以，又，∴，所以為等邊三角形，所以面積為.

20.已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

又，

依題有，解得．

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，解得，（舍）

當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；

所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

21.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略22.已知圓C:及直線.

（1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交；

（