2021年河北省廊坊市梁家務中學高一數(shù)學理測試題含解析

2021年河北省廊坊市梁家務中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的平移法則即可得到．【解答】解：函數(shù)y==1﹣，則y=的圖象是由y=﹣的圖象先向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到的，故選：A2.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（，+∞）C．（﹣2，）D．（﹣）參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，由與為互相垂直的單位向量，我們易得，，代入，可求出?，又由與的夾角為銳角，故?＞0，由此得到一個關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍，但要注意，與同向的排除．【解答】解：∵與為互相垂直的單位向量∴，，又∵，且與的夾角為銳角，∴，但當λ=﹣2時，，不滿足要求故滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣2）故選A4.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.按如圖1所示的程序框圖，在運行后輸出的結(jié)果為（

）

A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：C6.已知在角終邊上，若，則t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎題．解題時注意的符號．7.已知函數(shù)，那么的值為（

）A、

B、2

C、1

D、參考答案：C8.下列命題中正確的個數(shù)是（

）個①若直線上有無數(shù)個公共點不在平面內(nèi)，則.②若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案：9.設集合 （）A． B． C． D．參考答案：B10.在中，角、、的對邊分別為、、，，，當?shù)拿娣e等于時，_______________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的有

個參考答案：312.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：【知識點】兩角和的正弦公式；三角函數(shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點撥】先通過已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.13.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：.14.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．15.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過，求出等比數(shù)列的首項與公比的關(guān)系，通過2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出數(shù)列的通項公式即可．【解答】解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，舍去）∴．故答案為：2n．16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

參考答案：-x-117.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值。參考答案：對稱軸，當是的遞減區(qū)間，；當是的遞增區(qū)間，；當時與矛盾；所以或。…………12分19.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記．(Ⅰ)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(Ⅱ)若，求cn取得最小值時n的值；(Ⅲ)當為數(shù)列{cn}的最小項時，m有相應的可取值，我們把所有的和記為；當為數(shù)列{cn}的最小項時，m有相應的可取值，我們把所有的和記為，令，求．參考答案：解：（Ⅰ）由，∴，∴，易得．（Ⅱ）若，則，當或，取得最小值0．（Ⅲ），令，則，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當取得最小值時，在拋物線對稱軸的左、右側(cè)都有可能，但都在對稱軸的右側(cè)，必有．而取得最小值，∴，等價于．由解得，∴，同理，當取得最小值時，只需解得，∴．可得．

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）在單位圓O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是單位圓O上的點，且∠AOB=．過點A、B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．設f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cosα，求得，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式計算求得結(jié)果．（2）求得得，S2=．可得，化簡為sin（2α﹣）．再根據(jù)2α﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（α）取得最大值【解答】解：（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．（2）由y1=sinα，得．由定義得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，=．∴====sin（2α﹣）．再根據(jù)2α﹣∈（，），可得當2α﹣=，即α=時，函數(shù)f（α）取得最大值．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，則x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由對數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）運用對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．由單調(diào)性定義，分設值、作差、變形和定符號、下結(jié)論，注意運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，則x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，則函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即為lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，則不等式的解集為（﹣1，）；（3）證明：f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．理由：設﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg?=lg?，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，則0＜?＜1，即有l(wèi)g?＜0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．22.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”。（I）寫出該試驗的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率。參考答案：（I）||=36，P（A）=（II）（III）【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（III）根據(jù)（I