2022-2023學年安徽省安慶市皖河農場高級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省安慶市皖河農場高級中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（）=，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）參考答案：A考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用換元法直接求解函數(shù)的解析式即可．解答： 解：函數(shù)f（）=，令，則f（t）==，可得函數(shù)f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．2.方程的實根個數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.4.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離為10，進而利用拋物線方程求得其準線方程，利用點到直線的距離求得p，即為焦點到準線的距離．【解答】解：∵橫坐標為6的點到焦點的距離是10，∴該點到準線的距離為10，拋物線的準線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．5.若，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．C．D．參考答案：B略6.命題“若x2＞y2則x＞y”的逆否命題是（）A．若x2＜y2則x＜y B．若x＞y則x2＞y2 C．若x≤y則x2≤y2 D．若x≥y則x2＞y2參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的相互關系，將原命題的條件與結論否定，并交換位置即得答案．【解答】解：命題“若x2＞y2則x＞y”；條件為：“若x2＞y2”，結論為：“x＞y”；故其逆否命題為：若x≤y則x2≤y2故選C．【點評】本題考查逆否命題的形式，解題時要注意分清四種命題的相互關系．7.函數(shù)的定義域為區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如右，則函數(shù)在開區(qū)間極小值點A．個

B．個

C．

個

D．個

參考答案：A8.觀察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應的分子減去4；據(jù)此依次分析選項可得：A符合；而B、C、D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，觀察題干所給的四個等式，可得等號右邊為2，左邊兩個分式分子之和為8，分母為對應的分子減去4；分析選項可得：A符合；B中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；C中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；D中，左邊兩個分式分子之和不為8，不符合；故選A．【點評】本題考查歸納推論，解題的關鍵在于從題干所給的四個等式中發(fā)現(xiàn)共同的性質，進而驗證選項．9.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由已知中正實數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質，化簡得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐的兩側面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略12.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略13.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：14.兩個平面可以將空間分成_____________個部分．參考答案：3或415.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略16.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則的最小值等于________．參考答案：817.在平面上，有勾股定理（即則有），類比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結論：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，焦點到相應的準線的距離以及離心率均為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且＝λ．（1）求橢圓方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范圍．參考答案：解析：（1）設C：＋＝1（a>b>0），設c>0，c2＝a2－b2，由條件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程為：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

……8分∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，……10分由（*）式得k2>2m2－2因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）……12分19.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到關于的方程組，求得后再根據(jù)導函數(shù)的符號求出單調遞減區(qū)間．由求出函數(shù)的單調區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調性，求出函數(shù)在上的極值和端點值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當變化時，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．20.設數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，，，的值并猜想這個數(shù)列的通項公式

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr證明：21.有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？參考答案：解析