安徽省滁州市三界中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省滁州市三界中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成，進(jìn)而計(jì)算出表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)半圓柱構(gòu)成，其表面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖識(shí)別幾何體，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將第一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以，然后比較a，b大小，對(duì)第二個(gè)等式進(jìn)行整理，比較出c，b的大小，可得三者大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，可得，則；因?yàn)椋瑒t，可得，因此，所以有，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)大小，此類題的整體思路是做差或者做商，再根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷大小。4.已知函數(shù)與函數(shù)，若與的交點(diǎn)在直線兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，則=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D略6.已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)最小正周期是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù) D.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱參考答案：C7.已知函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：解析：依題意得

或所以，選C．8.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是A．870

B．30

C．6

D．3參考答案：B9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2-i）的模|z|=

A.1

B.3

C.5

D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．L4

【答案解析】C

解析：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．10.設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生～之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件‘3a-1>0’發(fā)生的概率為_________參考答案：12.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)是__________.參考答案：①②④略13.某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進(jìn)一步要求件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過兩個(gè)展位，則不同的展出方法有____種.參考答案：60,48略14.設(shè)

．

參考答案：略15.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．參考答案：16.（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令求的前20項(xiàng)和參考答案：是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則,,

(2)。17.設(shè)2a+1，a，2a﹣1為鈍角三角形的三邊，則a范圍為．參考答案：（2，8）【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由三邊長(zhǎng)得到最大邊為2a+1，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，同時(shí)根據(jù)兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出兩不等式解集的公共部分即可得到a的范圍．【解答】解：由題意得：2a+1為最大邊，所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，則a的范圍為（2，8）．故答案為：（2，8）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合，集合.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；（Ⅱ）設(shè)，，，其中，.證明：若，則.參考答案：（Ⅰ）{0,1,2,3,4,5,6,7} （Ⅱ）見解析（Ⅰ）解：當(dāng)，時(shí)，，.可得，.（Ⅱ）證明：由，，，，及，可得

.

所以，.19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）若，求證：；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點(diǎn)的位置，使得．參考答案：（1）在中，，∵為的中點(diǎn)，∴平分，，∴在中，，

…………2分過作于，則，連結(jié)，∵，∴四邊形是矩形，……4分∴，又，，∴平面，又平面，∴．

…………5分

（2）∵，，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面．

…………6分過作交于點(diǎn)，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，又知為的中點(diǎn)，，設(shè)，，則，，，．……7分設(shè)平面的法向量為，則∴取，可求得平面的一個(gè)法向量，

…………8分設(shè)平面的法向量為，則所以?。?/p>

…………10分∴，解得∴當(dāng)時(shí)滿足．

…………12分20.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM交于點(diǎn)N，并且點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.參考答案：（1）因?yàn)椋?，……?/p>

…1分將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，得到……②

………………2分聯(lián)立①②，解得……………………3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………4分（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，并設(shè)，，線段中點(diǎn)在直線上，所以……………5分因?yàn)?，兩式相減得到因?yàn)樗浴?分由，消去得到關(guān)于的一元二次方程并化簡(jiǎn)得，解得………………7分……………8分原點(diǎn)到直線的距離…………………9分…………10分……………………11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…………12分綜上，當(dāng)時(shí)，面積最大值為，此時(shí)直線方程為.（沒有總結(jié)語，扣1分）21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為

(I)求橢圓C的方程 (II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值參考答案：22.（12分）（2014?泉州模擬）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镾n=2n+1﹣2，所以，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+1﹣2=2=21，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，（2分）又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．（3分）