北京木樨園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京木樨園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假2.已知命題p：點(diǎn)P在直線y=2x﹣3上；命題q：點(diǎn)P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點(diǎn)是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點(diǎn)，所以解方程組即得點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點(diǎn)P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點(diǎn)；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．3.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A4.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C5.設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u參考答案：C7.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，∵為棱的中點(diǎn)，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.9.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B因?yàn)?，，所以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．12.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足，且，則的取值范圍是______________.參考答案：(0,4)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍．【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為(0,4)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍．如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出．13.

參考答案：G（）14.（2016?安徽校級(jí)模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）

參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD.（1）證明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（1）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個(gè)法向量，且，設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.(本小題滿分12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：1）

，即（2）解得略20.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4