2022年山西省晉中市運(yùn)輸處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉中市運(yùn)輸處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【詳解】將代入上式可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．參考答案：B∵橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，，，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±4)，故選B.

3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C4.曲線|x―1|+|y―1|=1所圍成的圖形的面積為

A.1

B.2

C.4

D.參考答案：B5.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略6.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”： 給出下列三個(gè)命題： ①若點(diǎn)C在線段AB上，則； ②在中，； ③在中，若，則． 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略8.有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)

的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

參考答案：A略9.過點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈分別為A，B，C，D，每個(gè)員工只能任意選擇1種，任選2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16種，其中員工甲和乙選擇的植物不同有13種，故員工甲和乙選擇的植物不同的概率為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率問題，關(guān)鍵是一一列舉所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}12.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號(hào)是______________________.參考答案：略13.若橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

．參考答案：∵橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)∴，即.

14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案：0無15.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：16.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略17.若點(diǎn)N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為

．參考答案：2+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)。參考答案：解析：，∴

19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．20.新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y（萬輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.參考答案：（1）約為2萬輛；（2）見解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y關(guān)于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123

所以【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．正好是二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng).所以記作～，讀作服從二項(xiàng)分布，其中為參數(shù).

21.已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心

,則C到直線的距離等于

,,解得,

∴其半徑

∴圓的方程為

(6分)(2)由題知,圓心C到直線l的距離22.有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司職位ABCD職位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1

（1）若兩人分別去應(yīng)聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司？說明理由。（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）0.49【分析】（1）由題意知，得到隨機(jī)變量可能取值為，求得相應(yīng)的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分別求解甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量期望與方差，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)小王和小李的月薪分別為，由=++，即可求解.【詳解】（1）由題意知，這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，所以隨機(jī)變量可能取值為，其中，，,所以的分布列為012P0.640.320.04

（2）設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X，Y，則E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+