2021年安徽省合肥市金牛初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省合肥市金牛初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的囧字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”。則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________. A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略3.已知命題，命題，則(

)(A)命題是假命題

(B)命題是真命題(C)命題是假命題

(D)命題是真命題參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常數(shù)），若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：①f（0）?f（1）≤0；②g（0）?g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，可得g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，則3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不等的實(shí)根根，進(jìn)而判斷三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上單調(diào)遞減，但f（0），f（1）的符號(hào)不能確定，故①f（0）?f（1）≤0不一定正確；由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）?g（1）≥0一定正確；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z=a2﹣3b，則b=（a2﹣Z），當(dāng)b=（a2﹣Z）過（﹣，0）點(diǎn)時(shí)，Z取最小值故③正確；故選：B5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0求出r的值，即可求出展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??=（﹣1）r???x3﹣3r，令3﹣3r=0，解得r=1，∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為T2=﹣1××=﹣6．故選：A．6.已知，若的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=＞1，解得x0＞1．綜上所述，x0的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞），

故選C．【思路點(diǎn)撥】由，f（x0）＞1，知當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=()x0＞1=()0，當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范圍．7.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B8.曲線y＝lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)集合，，記，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得圓的圓心在圓上，當(dāng)變化時(shí)，該圓繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域．由于原點(diǎn)到直線的距離為，所以直線恰好與圓環(huán)的小圓相切．所以表示的是直線截圓環(huán)的大圓所得的弦長(zhǎng)．故點(diǎn)集所表示的軌跡長(zhǎng)度為．選D．

10.設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列的公比為q,(q>0)

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

故的最小值是。12.某工廠生產(chǎn)甲乙丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知抽得乙種型號(hào)的產(chǎn)品12件，則n=．參考答案：36【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：=，樣本中乙型產(chǎn)品有12件，所以n=12÷=36，故答案為36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．13.在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=

.參考答案：作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.14.某志愿者小組一共有6人，某一天中需要排成上午、下午兩個(gè)班去參加服務(wù)，每班2人，則不同的排法的種數(shù)為

。參考答案：答案:9015.若，則

.參考答案：16.已知是第三象限角，則=

.參考答案：略17.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有30至50歲之間的（包括30與不包括50）數(shù)學(xué)教師15人，其年齡分布莖葉圖如圖所示，從中選取3人參加支教．

（Ⅰ）若教師年齡分布的極差為15，求教師的平均年齡；

（Ⅱ）若選出的3人中有2名男教師1名女教師，將他們分配到兩所學(xué)校，每校至少有一人，則2名男教師分在同一所學(xué)校的概率為多少？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．K1I4【答案解析】（Ⅰ）37（Ⅱ）解析：（Ⅰ）極差為15，所以

----------------2分-----4分（Ⅱ）基本事件為:總數(shù)為6個(gè)

---------------7分學(xué)校甲學(xué)校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教師分在同一所學(xué)校所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為2個(gè)

----------------9分2名男教師分在同一所學(xué)校的概率

----------------12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)極差的定義先求出x的值，再根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可；

（Ⅱ）這是一個(gè)古典概型，列舉出所有的基本事件，再找出2名男教師分在同一所學(xué)校的事件即可求出概率．19.過橢圓上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率為．（I）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在左半個(gè)橢圓上（含短軸頂點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（I）或；（Ⅱ）.【分析】（I）設(shè)，設(shè)切線：，可得圓心到切線的距離為1，可得，又在橢圓上，聯(lián)立可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）由（I）得：，令，可得關(guān)于t的函數(shù)，可得的范圍.【詳解】解：（I）設(shè)，設(shè)切線：，可得圓心到切線的距離：，的兩根為，，又，解得：或.（Ⅱ）由（I）得：令，可得在上遞增可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，不等式的性質(zhì)等，綜合性大，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.20.如圖,兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為.(1)寫出信息總量的分布列;(2)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：18.(1)由已知,的取值為.

2分

,

,,

8分78910的分布列為:

9分

(2)

11分

12分

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為C1：為參數(shù)），曲線C2：=1．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線θ=（ρ≥0）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由可得C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出A，B的極徑，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）曲線為參數(shù)）可化為普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C2