2023學(xué)年完整公開課版等腰三角形

13.3等腰三角形第一課時(shí)寧安市第三中學(xué)說課教師?；哿嵴f課內(nèi)容所用教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著與《義務(wù)教育教科書》·數(shù)學(xué)（七~九年級(jí)）相對(duì)應(yīng)，供教師教學(xué)時(shí)參考使用教材作用講述內(nèi)容第十三章軸對(duì)稱第三節(jié)等腰三角形（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)理念教材分析學(xué)情、學(xué)法分析教學(xué)過程教學(xué)評(píng)價(jià)與對(duì)策教學(xué)設(shè)計(jì)理念教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念教學(xué)設(shè)計(jì)理念3個(gè)方面本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)理念貫徹教材編寫意圖重視過程教學(xué)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

以軸對(duì)稱為主線探究等腰三角形，充分發(fā)揮軸對(duì)稱對(duì)等腰三角形的研究意義和研究?jī)r(jià)值。

一是知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程；二是學(xué)生的思維活動(dòng)過程。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察，比較、抽象、概括，以及證明、動(dòng)手實(shí)踐和思維的活動(dòng)過程，實(shí)現(xiàn)由等腰三角形的概念到性質(zhì)的研究。

學(xué)生在自主探索、合作交流中完成實(shí)驗(yàn)操作、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證的數(shù)學(xué)活動(dòng)。評(píng)價(jià)對(duì)策教材分析教材分析教材分析教法學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策內(nèi)容解析基本概念全等三角形軸對(duì)稱等腰三角形

等腰三角形的探索是通過軸對(duì)稱進(jìn)行的，借助于軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法。性質(zhì)的證明是將欲證明相等的兩個(gè)角（或線段）置于兩個(gè)全等三角形之中，這是證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等的基本策略之一。等腰三角形性質(zhì)的探索與證明體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。目標(biāo)目標(biāo)3目標(biāo)2目標(biāo)1探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等。結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用。教材分析教法學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策目標(biāo)解析目標(biāo)3目標(biāo)2目標(biāo)1學(xué)生能借助實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)；能正確理解兩個(gè)性質(zhì)的含義。學(xué)生能在等腰三角形的情境中利用兩個(gè)性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等。學(xué)生知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸，能借助軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并獲得添加輔助線證明性質(zhì)的方法。教材分析教法學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。性質(zhì)1證明中輔助線的添加和對(duì)性質(zhì)2的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：利用軸對(duì)稱性探究等腰三角形性質(zhì)的過程。教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策學(xué)情、學(xué)法分析學(xué)情、學(xué)法分析學(xué)情分析優(yōu)勢(shì)不足1、觀察、操作、猜想的能力較強(qiáng)。2、具備了獨(dú)立思考的能力。1、演繹推理、歸納、建立數(shù)學(xué)模式的意識(shí)比較薄弱。2、自主探索、合作交流能力需要在課堂中進(jìn)一步的加強(qiáng)和提高。教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策學(xué)情、學(xué)法分析教學(xué)目標(biāo)自主探究合作交流啟發(fā)引導(dǎo)法講解示范法教、學(xué)、做、說一體化教師主導(dǎo)學(xué)生主體教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策教學(xué)過程教學(xué)過程作等腰三角形引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的概念及腰、底邊、頂角、底角的概念。設(shè)計(jì)意圖本圖片可以更換成你自己的圖片或視頻復(fù)習(xí)回顧01教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策教學(xué)過程剪等腰三角形讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備。請(qǐng)學(xué)生把長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，剪去一個(gè)角，再把它展開，觀察得到一個(gè)什么樣的三角形，通過動(dòng)手操作、觀察、得出結(jié)論。由于是對(duì)對(duì)折之后的紙片進(jìn)行裁剪，剪刀剪過的兩條邊是相等的，剪出的圖形是等腰三角形。設(shè)計(jì)意圖實(shí)驗(yàn)探究02教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策本圖片可以更換成你自己的圖片或視頻實(shí)驗(yàn)猜想學(xué)生獨(dú)立思考后嘗試著概括出自己剪出的等腰三角形紙片的特征，并匯報(bào)交流。學(xué)生如果不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，或?qū)Y(jié)論概括得不全面，教師做出提示。師生活動(dòng)ACDB仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？讓學(xué)生先從一個(gè)等腰三角形開始研究，發(fā)現(xiàn)其特殊性，由此概括出等腰三角形的特征。設(shè)計(jì)意圖把剪出的等腰三角形紙片沿折痕對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)哪些重合的線段和角呢？并說明這些線段和角在等腰三角形中的名稱。重合的線段重合的角

ABDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADCC學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，在教師點(diǎn)撥中提升。設(shè)計(jì)意圖剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？追問1師生活動(dòng)學(xué)生互相比較，互動(dòng)交流，得出性質(zhì)1和性質(zhì)2。教學(xué)過程性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。讓教師引導(dǎo)學(xué)生回答，要證∠B=∠C，只需要證明∠B、∠C所在的兩個(gè)三角形全等。由前面的操作可以得到啟發(fā)，做出底邊上的中線即可。師生活動(dòng)已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證明：證明性質(zhì)03ABC教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。設(shè)計(jì)意圖ABCD證明：作△ABC的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中還有其他的證法嗎？展示，交流，點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生在運(yùn)用不同證明方法證明性質(zhì)1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性。學(xué)生展示生生互評(píng)設(shè)計(jì)意圖歸納總結(jié)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).歸納總結(jié)得出等腰三角形的性質(zhì)1，等邊對(duì)等角，并指出幾何符號(hào)語言的書寫。設(shè)計(jì)意圖想一想

由作△ABC的中線AD得到△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ABCD已知線段AD是線段AD還是底邊上的中線頂角平分線、底邊上的高頂角平分線底邊上的中線、底邊上的高底邊上的高頂角平分線、底邊上的中線為幫助學(xué)生真正理解“三線合一”的含義，將“三線合一”分解成三個(gè)命題，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)2的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。從而為后面證明性質(zhì)2作了鋪墊。設(shè)計(jì)意圖推理證明讓學(xué)生在經(jīng)歷完整的命題證明過程中，理解等腰三角形性質(zhì)簡(jiǎn)捷表述形式的真正含義，會(huì)進(jìn)行文字語言、符號(hào)語言、圖形語言建的轉(zhuǎn)換，能從操作實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法，體驗(yàn)輔助線的添加與解決問題思路的相關(guān)性，提高添加輔助線的自覺性和能動(dòng)性。設(shè)計(jì)意圖師生共同板書

師生共同在性質(zhì)1證明的方法上修改，證明性質(zhì)2的一種情況“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”。另兩種命題的證明由于時(shí)間關(guān)系，留作課后作業(yè)。師生活動(dòng)歸納總結(jié)ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一）.教學(xué)過程例1精講應(yīng)用04教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°例1應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)1。等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論。設(shè)計(jì)意圖例2ABCD如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).

例2是等腰三角形性質(zhì)1結(jié)合內(nèi)角、外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用。在含多個(gè)等腰三角形的圖形中求角時(shí)，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。對(duì)于例2的解答學(xué)生有一定的困難，需要老師搭臺(tái)階，幫助學(xué)生逐步解決，這些問題有助于學(xué)生的思維發(fā)展。設(shè)計(jì)意圖例3

已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.圖②圖①例3應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)2。在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。設(shè)計(jì)意圖習(xí)題鞏固2.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°1.等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3.(1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為____

__；(2)等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角為_____________；(3)等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為______.習(xí)題鞏固

4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．5.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù).ABCD6.如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.習(xí)題鞏固7.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置．AB分別以A、B、C為頂角頂點(diǎn)來分類討論！8個(gè)這樣分類就不會(huì)漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8教學(xué)過程總結(jié)回顧05教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法，把握本節(jié)課的核心——等腰三角形的性質(zhì)，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用。設(shè)計(jì)意圖教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）“三線合一”的含義是什么？請(qǐng)舉例說明。（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？教學(xué)過程布置作業(yè)06教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策教科書習(xí)題13.3第1、4、6、7題證明性質(zhì)2“三線合一”中的另外兩個(gè)結(jié)論：（1）等腰三角形的頂角平分線也是底邊的中線和高；（2）等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線和底邊上是中線。教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)07教材分析學(xué)情學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)理念評(píng)價(jià)對(duì)策

板書設(shè)計(jì)直接呈現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，便于學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法。教學(xué)評(píng)價(jià)與對(duì)策教學(xué)評(píng)價(jià)與對(duì)策1充分發(fā)揮了軸對(duì)稱對(duì)等腰三角形的研究意義和研究?jī)r(jià)值。亮點(diǎn)2