2023學(xué)年完整公開課版《等腰三角形》

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)13.3.1等腰三角形（第2課時(shí)）性質(zhì)1

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等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（簡稱“等邊對(duì)等角”，前提是在同一個(gè)三角形中。）符號(hào)語言：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=CABC性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”，前提是在同一個(gè)等腰三角形中.)在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.BADCADCD這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．思考1

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個(gè)命題？

題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等．結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等．在△ABC中，如果∠B=∠C能否得到AB=AC呢？解：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCD12初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫成“等角對(duì)等邊”)ABC符號(hào)語言::在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）等腰三角形的性質(zhì)1與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)1是:等邊等角判定是:等角等邊

BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。證明：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC

∵BD平分∠ABC?！唷螦BD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對(duì)等邊）反饋練習(xí)例1

:求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠

EAC，AD∥BC。求證：AB=AC證明：∵AD平分∠

EAC∴∠1=∠2∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。DC例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與

AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN如圖，把一張長方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。

∵四邊形ABDC是長方形∴

AC∥BD∴∠3=∠2由沿對(duì)角線折疊可知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對(duì)等邊）練習(xí)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)反饋練習(xí)練習(xí)1、如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°