銳角三角函數(shù)2

28.1銳角三角函數(shù)(1)問題:為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ABC情境探究在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？?思考ABC50m35mB'C'?思考當∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？思考

在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值．探究ABCA'B'C'

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作：sinA,即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊

正弦函數(shù)例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比

例題示范ABC135探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對邊a斜邊c

情境探究在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A的大小確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比,∠A的對邊與鄰邊的比都是確定的。我們把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即

我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即銳角三角函數(shù)定義銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù).sinA=cosA=tanA=

1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。

2.sinA、cosA、tanA是一個比值（數(shù)值）。

3.sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。注意：

例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又ABC6

例題示范1055CBA應用新知D1、如圖，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面積。2.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.DBACα銳角三角函數(shù)定義銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱為∠A的銳角三角函數(shù).sinA=cosA=tanA=1.課本P65練習第1題。2.課本P68習題第1題。ABC3.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,試求sinB的值.作業(yè)已知在Rt△ABC中