初中數(shù)學(xué)-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（也稱韋達(dá)定理）是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的．課標(biāo)要求通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)到能運(yùn)用韋達(dá)定理由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和、兩個(gè)根的平方和及兩個(gè)根之差．教材通過一元二次方程(a≠0)的兩根推導(dǎo)出韋達(dá)定理，以及以數(shù)為根建立一元二次方程，這樣既是對前面知識(shí)的鞏固與深化，又為以后的知識(shí)打下基礎(chǔ)，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具．同時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也是方程理論的重要組成部分．二、教學(xué)目標(biāo)1．目標(biāo)（1）理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：．（2）能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值．（3）經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)分析能力和解決問題的能力.2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：由已知兩根構(gòu)造新方程入手，由學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用求根公式再嚴(yán)格加以證明，證明的過程是一個(gè)再熟悉和再理解的過程．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和、兩個(gè)根的平方和及兩根之差．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程．難點(diǎn)：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題出示化學(xué)老師的照片，讓學(xué)生猜年齡.前兩天悄悄地聽到咱班的小明和小青的一段對話，內(nèi)容如下：小明：小青，我有一個(gè)秘密，你想聽嗎？小青：什么秘密？小明：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？小青：哦？小明：呵呵，這絕對是個(gè)秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程的兩根的積，回去你把兩根求出來就知道了．小青：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡還是方程的兩根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．對了，咱們應(yīng)該也讓同學(xué)們猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡．設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．（二）合作探究，形成知識(shí)1．復(fù)習(xí)提問：（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）如何判斷一元二次方程根的情況？（3）一元二次方程的求根公式.2．填表格找規(guī)律解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)根的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？方程問題1你發(fā)現(xiàn)上面表格有什么規(guī)律？師生活動(dòng)：讓學(xué)生分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比．問題2你能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表達(dá)出來么？師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言談自己的看法，教師做總結(jié)，提醒學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：猜想：若一元二次方程的兩個(gè)根是，用式子表示規(guī)律：．設(shè)計(jì)意圖：二次項(xiàng)系數(shù)為1和二次項(xiàng)系數(shù)不為1的題目，系數(shù)性質(zhì)符號(hào)各有不同．讓學(xué)生盡量體會(huì)與猜想兩根和、兩根積與系數(shù)之間的關(guān)系．問題3驗(yàn)證你能利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生探討，試寫推導(dǎo)過程，教師巡視后給出規(guī)范推導(dǎo)過程．一元二次方程的兩根是：．由此可得，．歸納總結(jié)：一元二次方程的兩個(gè)根是，則．師生活動(dòng)：教師提問你覺得用根與系數(shù)的關(guān)系需要注意什么問題？在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵再算b2-4ac≥0(3)使用x1+x2時(shí)，注意“－”不要漏寫.3.播放視頻，是學(xué)生了解根與系數(shù)的關(guān)系叫韋達(dá)定理設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在已有公式法解一元二次方程的知識(shí)的基礎(chǔ)上，可以最快速度說出x1和x2的值，接下來將用字母系數(shù)表示的x1和x2的值代入相應(yīng)的代數(shù)式x1+x2和x1x2，得出根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論，憑借學(xué)生自己的現(xiàn)有能力可以解決證明過程中遇到的問題．還可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一些結(jié)論是在計(jì)算的過程中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論并不是高不可攀的．4．例題分析：例1根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩個(gè)根的和與積：（1）（2）．師生活動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，獨(dú)立解決上述問題．教師巡視學(xué)生的掌握情況，指導(dǎo)困難學(xué)生．教師引導(dǎo)：1.把一元二次方程化成一般式，找對a，b，c，2.求b2-4ac3.代入根與系數(shù)的關(guān)系求解．設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用新知是學(xué)生的模仿階段，也是本課教學(xué)最基本的知識(shí)目標(biāo)，這時(shí)需要強(qiáng)化記憶，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決兩根和與兩根積的問題不需求出復(fù)雜的兩根．例2已知方程的一個(gè)根是－3，求另一個(gè)根及k的值．師生活動(dòng)：學(xué)生自己獨(dú)立解答，然后和其他同學(xué)交流做法，老師巡視輔導(dǎo)．解答的學(xué)生出現(xiàn)的問題，進(jìn)行講解．方法1.代入法方法2.根與系數(shù)關(guān)系也可以兩種方法綜合教師引導(dǎo)：本例對絕大多數(shù)同學(xué)來說是可以掌握的內(nèi)容，也是研究根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)該掌握的內(nèi)容．此外，還可以讓學(xué)生應(yīng)用多種方法解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．（三）練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用1．不通過代入方程檢驗(yàn)，判斷下列方程后面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是不是它的根．1）2）3）4）設(shè)計(jì)意圖：考查對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的理解和掌握．2．已知方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根及k的值高手繼續(xù)探究題1.設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值．（1）；（2）（3）設(shè)計(jì)意圖：加深對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，滲透整體代入思想．2.已知關(guān)于x的方程（1）兩根互為相反數(shù)；（2）兩根互為倒數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識(shí)的理解和掌握．（四）交流評(píng)價(jià)：能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成學(xué)生自己的知識(shí)體系．《一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系》學(xué)情分析本節(jié)課是初三數(shù)學(xué)第八章第四節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》新授課教學(xué)內(nèi)容。分析本節(jié)課的學(xué)情，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)儲(chǔ)備如下：富有個(gè)性地學(xué)習(xí)據(jù)此本節(jié)的學(xué)法我定為小組交流合作法和自主學(xué)習(xí)法。這樣，既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學(xué)習(xí)氛圍，又能為學(xué)生搭建一個(gè)展示個(gè)人魅力的平臺(tái)。1．學(xué)生年齡與認(rèn)知特征八年級(jí)學(xué)生正處在身體發(fā)育和大腦發(fā)育的高峰時(shí)期，好奇心和求知欲望較強(qiáng)，愿意與他人交流合作。同時(shí)他們正處在由形象思維向抽象思維的過渡時(shí)期，有一定的推理和分析能力。2.學(xué)生已具備的知識(shí)和技能一元二次方程深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的考的熱點(diǎn).頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是中考的難點(diǎn)。學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了用求根公式法解一元二次方程，學(xué)生對事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，所以建議在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.因此，本節(jié)課通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索、交流、合作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生掌握研究問題的方法，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。3.學(xué)生有待提高的知識(shí)和技能新課程的基本理念告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，富有個(gè)性的過程，認(rèn)真聽講，積極思考，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式方法，而這恰恰符合初中學(xué)生的年齡和心理特征?！兑辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系》效果分析本節(jié)課的教學(xué)我從學(xué)生熟悉的問題情景入手，調(diào)起學(xué)生的胃口，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，在此推動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生展開探究活動(dòng)，并將探究根與系數(shù)的關(guān)系分為初探、再探兩個(gè)層次，即將二次項(xiàng)系數(shù)為1和非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)。學(xué)生通過解方程求根進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生解方程的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生探索的能力。而且每一位學(xué)生都能參與探究，學(xué)生的認(rèn)知能力總是有所差異的，如果將這兩類方程同時(shí)加以研究的話，有一部分同學(xué)很難參與，事實(shí)上，研究事物往往從簡單到復(fù)雜，當(dāng)a=1時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)a≠1時(shí)，猜想不正確，造成認(rèn)知上的沖突，更能激發(fā)學(xué)生去完善第一次的猜想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、積極思維的精。學(xué)生解決的很順利，自己完成，小組探討，全班交流。我特別注意鼓勵(lì)學(xué)生的想法。學(xué)生在一個(gè)適度的梯度探究空間，在循序漸進(jìn)的教學(xué)原則下，通過“特例探究——一般猜證——理論驗(yàn)證”的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生感悟認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是由特殊到一般，由具體到抽象的思維過程，學(xué)生在這樣的氛圍下，會(huì)感到新知是舊知的自然延伸和自然流露，對于學(xué)生而言，既經(jīng)歷了一次探究性學(xué)習(xí)，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的機(jī)會(huì)。學(xué)生順利達(dá)成課標(biāo)一。學(xué)生在完成探究定理后我因勢利導(dǎo)，及時(shí)的進(jìn)行訓(xùn)練.設(shè)計(jì)了三個(gè)例題，例1直接利用根與系數(shù)的關(guān)系，例2是已知方程一根求另一個(gè)根及字母系數(shù)值，學(xué)生嘗試用不同的方法進(jìn)行解答，培養(yǎng)了學(xué)生一題多解思維的訓(xùn)練。通過典型例題的講解和相應(yīng)的微課及有針對性的練習(xí)，使學(xué)生能熟練地應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決一些問題，通過檢測題進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，鞏固知識(shí)，全而掌握知識(shí).這個(gè)過程中有效地發(fā)展學(xué)生的推理思想和有條理的表達(dá)能力，并形成了一定的優(yōu)化意識(shí)，順利達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。總之，在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分發(fā)揮了教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的作用，通過學(xué)生自身體驗(yàn)過程、探究發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生獲得求知的欲望；通過發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)研究的方法與思想。學(xué)習(xí)例題、習(xí)題中滲透的數(shù)學(xué)的思想，以此為載體，充分發(fā)揮其素質(zhì)教育的功能，培養(yǎng)起學(xué)生的發(fā)散性思維和探究能力。教學(xué)過程整體進(jìn)度把握比較好，而且條理清晰，課堂氣氛很好，目標(biāo)達(dá)成度高。從課堂發(fā)言和學(xué)生練習(xí)的情況來看，學(xué)生推理和有條理的符號(hào)表達(dá)能力得到了一定的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到了相應(yīng)的提高?！兑辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系》教材分析一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容本節(jié)課是八年級(jí)下冊第八章第五節(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．2．內(nèi)容解析教材地位和作用現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材可分為四大板塊，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐.在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中主要研究:1.數(shù)與式.2.方程與不等式.3.圖形與坐標(biāo)、函數(shù)及圖象.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（也稱韋達(dá)定理）是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的．課標(biāo)要求通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)到能運(yùn)用韋達(dá)定理由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和、兩個(gè)根的平方和及兩個(gè)根之差．教材通過一元二次方程(a≠0)的兩根推導(dǎo)出韋達(dá)定理，以及以數(shù)為根建立一元二次方程，這樣既是對前面知識(shí)的鞏固與深化，又為以后的知識(shí)打下基礎(chǔ)，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具．同時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也是方程理論的重要組成部分．一元二次方程深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的考的熱點(diǎn).頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是中考的難點(diǎn)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.根據(jù)教材的地位和作用，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：．（2）能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值．（3）經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)分析能力和解決問題的能力.2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：由已知兩根構(gòu)造新方程入手，由學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用求根公式再嚴(yán)格加以證明，證明的過程是一個(gè)再熟悉和再理解的過程．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和、兩個(gè)根的平方和及兩根之差．三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程．難點(diǎn)：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題．四、教學(xué)思路設(shè)計(jì)1.新課導(dǎo)入(1)情景導(dǎo)入，從情境中提出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.(2)通過復(fù)習(xí)一元二次方程的求根公式及解簡單的一元二次方程導(dǎo)入本課.2.新授策略1）教師出示問題，學(xué)生自主探究，教師適時(shí)引導(dǎo)，師生共同歸納出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2)教學(xué)中也可以采用教師出示問題，學(xué)生分組討論，最后由學(xué)生歸納出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.3.新知應(yīng)用我們從一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用兩個(gè)方面給出例題、練習(xí).通過典型例題的講解和相應(yīng)的微課及有針對性的練習(xí)，使學(xué)生能熟練地應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決一些問題，通過檢測題進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，鞏固知識(shí)，全面掌握知識(shí).4.思想方法本節(jié)課從幾個(gè)與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)的問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想與驗(yàn)證的過程，再通過一些例題及練習(xí)對這個(gè)關(guān)系加以鞏固，目的就是在活躍上課氣氛的同時(shí)，也活躍了學(xué)生的思維，同時(shí)也培養(yǎng)了他們分析問題、解決問題的能力以及他們的團(tuán)隊(duì)合作精神.《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案自主探究1．解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)根的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？方程問題1完成上表，你發(fā)現(xiàn)上面表格有什么規(guī)律？問題2你能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表達(dá)出來么？猜想：若一元二次方程的兩個(gè)根是，用式子表示規(guī)律：．問題3驗(yàn)證：你能利用求根公式推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系嗎？2．范例嘗試?yán)?根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩個(gè)根的和與積：（1）（2）鞏固練習(xí)：不通過代入方程檢驗(yàn)，判斷下列方程后面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是不是它的根．1）2）3）4）例2已知方程的一個(gè)根是－3，求另一個(gè)根及k的值3．練習(xí)鞏固已知方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根及k的值高手繼續(xù)探究題1.設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值．（1）；（2）（3）2.已知關(guān)于x的方程（1）兩根互為相反數(shù)；（2）兩根互為倒數(shù)．交流評(píng)價(jià)：能說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去上每一節(jié)課《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)反思執(zhí)教完“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”一節(jié)課后，啟發(fā)和收獲頗多，現(xiàn)與各位老師進(jìn)行交流。首先是在備課環(huán)節(jié)上：情境引入調(diào)起學(xué)生的胃口，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和求知欲，在此推動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生展開探究活動(dòng)，并將探究根與系數(shù)的關(guān)系分為初探、再探兩個(gè)層次，即將二次項(xiàng)系數(shù)為1和非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，這樣處理基于如下的原因。第一，使得每一位學(xué)生都能參與探究，學(xué)生的認(rèn)知能力總是有所差異的，如果將這兩類方程同時(shí)加以研究的話，有一部分同學(xué)很難參與，事實(shí)上，研究事物往往從簡單到復(fù)雜，當(dāng)a=1時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)a≠1時(shí)，猜想不正確，造成認(rèn)知上的沖突，更能激發(fā)學(xué)生去完善第一次的猜想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、積極思維的精神，第二，給予學(xué)生一個(gè)適度的梯度探究空間，在循序漸進(jìn)的教學(xué)原則下，通過“特例探究——一般猜證——理論驗(yàn)證”的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生感悟認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是由特殊到一般，由具體到抽象的思維過程，學(xué)生在這樣的氛圍下，會(huì)感到新知是舊知的自然延伸和自然流露，對于學(xué)生而言，既經(jīng)歷了一次探究性學(xué)習(xí)，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的機(jī)會(huì)。總之，在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分發(fā)揮了教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的作用，通過學(xué)生自身體驗(yàn)過程、探究發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生獲得求知的欲望；通過發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)研究的方法與思想。學(xué)習(xí)例題、習(xí)題中滲透的數(shù)學(xué)的思想，以此為載體，充分發(fā)揮其素質(zhì)教育的功能，培養(yǎng)起學(xué)生的發(fā)散性思維和探究能力?！兑辉畏匠谈c系數(shù)關(guān)系》課標(biāo)分析課程類型：義務(wù)教育必修課程

教學(xué)材料：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（五四制）開發(fā)人員：一．課標(biāo)解讀：現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材可分為四大板塊，數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐.在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中主要研究:1.數(shù)與式.2.方程與不等式.3.圖形與坐標(biāo)、函數(shù)及圖象.本章“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”屬于數(shù)與代數(shù)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“方程與不等式”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，中學(xué)數(shù)學(xué)把方程與不等式內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在義務(wù)教育學(xué)段，第二部分放在高中階段。在義務(wù)教育學(xué)段，主要研究實(shí)數(shù)根內(nèi)容。這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的．課標(biāo)要求通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)達(dá)到能運(yùn)用韋達(dá)定理由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和、兩個(gè)根的平方和及兩個(gè)根之差．教材通過一元二次方程(a≠0)的兩根推導(dǎo)出韋達(dá)定理，以及以數(shù)為根建立一元二次方程，這樣既是對前面知識(shí)的鞏固與深化，又為以后的知識(shí)打下基礎(chǔ)，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具．同時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也是方程理論的重要組成部分．一元二次方程深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的考的熱點(diǎn).頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是中考的難點(diǎn)。二．課程目