河南省洛陽市第三十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市第三十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一個能被2017整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一個能被2017整除參考答案：C2.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：B3.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：D4.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：5.直線與曲線在第一象限圍成的封閉圖形面積為，則展開式中，x的系數(shù)為（

）A.20 B.-20 C.5 D.-5參考答案：A分析】先通過積分運(yùn)算得出a值為4，再通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算含有x的項(xiàng)，得出系數(shù).【詳解】由，得x=0，或x=2，或x=-2，因?yàn)閍為在第一象限圍成的封閉圖形面積，所以，展開式中的第項(xiàng)為，由可得，所以展開式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的應(yīng)用、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式、考查一定的計(jì)算能力，本題的易錯點(diǎn)在于區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則三者的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：C7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．8.已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個展開式中項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略9.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為:

A．

B．

C． D．參考答案：D10.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察按下列順序排列的等式：，……，猜想第（）個等式應(yīng)為_

_.參考答案：9(n-1)+n=10n-912.=

。參考答案：略13.若，且，則__________．參考答案：1114.對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：15.將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個數(shù)中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上，現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另一個數(shù)字是_________．參考答案：8略16.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=

參考答案：17.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，使得，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式變形后構(gòu)造新函數(shù)，采用零點(diǎn)分段的形式解不等式并求解集；（2）根據(jù)（1）中的新函數(shù)以及存在性問題對應(yīng)的參數(shù)與最值的關(guān)系，列出不等式求解出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時原不等式可化為：，設(shè)，則或或，即．∴原不等式的解集為．（2)若存在使得成立，等價(jià)于有解，由(1)即有解，即，由(1)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．．【點(diǎn)睛】（1）求解絕對值不等式的解集，常用的方法有：幾何意義法、零點(diǎn)分段法、圖象法；（2）存在性問題如：已知存在區(qū)間，有，則必有：.19.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．20.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.21.已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù)，即在[1,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，寫出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，

所以，又，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，

所以在[1，3]上恒成立，令，則，解得，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題，屬于中檔題.22.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營