2021年江西省吉安市枧頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年江西省吉安市枧頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，，若，使得和同時(shí)成立，則a的取值范圍為(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)參考答案：A試題分析：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，4），的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），利用這兩個(gè)定點(diǎn)，結(jié)合圖象解決．由知，又存在，使得，知即或，另中恒過(guò)（2，0），故由函數(shù)的圖象知：a=0時(shí)，恒大于0，顯然不成立．若時(shí)，，；若a<0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象的對(duì)稱，故函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，又不成立．故選A.3.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，若，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求三棱錐的外接球的表面積即求球的半徑，則球心到底面的距離為，根據(jù)正切和MA的長(zhǎng)求PA，再和MA的長(zhǎng)即可通過(guò)勾股定理求出球半徑R，則表面積.【詳解】取BC的中點(diǎn)E，連接AE（圖略）.因?yàn)?，所以點(diǎn)M在AE上，因?yàn)?，，所以，則的面積為，解得，所以.因?yàn)椋?設(shè)的外接圓的半徑為r，則，解得.因?yàn)槠矫鍭BC，所以三棱錐的外接球的半徑為，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)題干信息畫(huà)出圖像，平面ABC和底面的內(nèi)切圓圓心確定球心的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求解即可，屬于三棱錐求外接球半徑基礎(chǔ)題目。5.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在上是增函數(shù)，,,則的大小關(guān)系（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C7.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.8.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．9.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A B. C.π D.2π參考答案：D【分析】先根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，進(jìn)而可得到、是函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大、最小值的，得到一定是的奇數(shù)倍，然后求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)可求出求出最小值．【詳解】，、是函數(shù)對(duì)應(yīng)的最大、最小值的，故一定是的奇數(shù)倍.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)．10.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式

參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略13.已知集合,則

.參考答案：14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問(wèn)雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略15.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則x=，y=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集。【詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。17.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中點(diǎn),在DM上有點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱錐P-ABCD的體積；（2）求證:AP∥GH。參考答案：（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC，而,,∴∴三棱錐P-ABCD的體積為;（2）連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO．∵ABCD為正方形

∴O是AC的中點(diǎn),又M為PC中點(diǎn),∴OM是△CAP的中位線,∴AP∥OM,而AP平面BMD,平面BMD．∴PA∥平面BMD．∵平面PAHG平面BMD=GH∴PA∥GH略19.

參考答案：20.(實(shí)驗(yàn)班做)已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，圖象必過(guò)定點(diǎn)．（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問(wèn)題．由題意知，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，．故實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)化簡(jiǎn)并求的振幅、相位、初相；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合。參考答案：(1)振幅是；相位為：

；初相為：;(2)-,

解：振幅是；相位為：

；初相為：(2)當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值得最小值時(shí)x的集合為。22.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（1）；（2）最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,展開(kāi).利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項(xiàng).(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值