河南省商丘市匡城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市匡城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是(

)A x+y+1=0

Bx+y－1=0

Cx－y－1=0

Dx－y+1=0參考答案：B略2.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有（

）（A）2個

（B）4個

（C）6個

（D）8個參考答案：B3.若，令，則的值為（

）（其中）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是（A）當(dāng)時，（B）當(dāng)時，（C）當(dāng)時，（D）當(dāng)時，參考答案：B5.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點(diǎn)E在棱BB1上，動點(diǎn)F在線段A1C1上，O為底面ABCD的中心，若，則四面體O-AEF的體積(

)A.與x，y都有關(guān) B.與x，y都無關(guān)C.與x有關(guān)，與y無關(guān) D.與y有關(guān)，與x無關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法以及錐體體積公式判斷選擇.【詳解】因?yàn)閂O－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面積和點(diǎn)E到平面AOF的距離的值，因?yàn)锽B1∥平面ACC1A1，所以，點(diǎn)E到平面AOE的距離為定值，又AO∥A1C1，所以，OA為定值，點(diǎn)F到直線AO的距離也為定值，即△AOF的面積是定值，所以，四面體O-AEF的體積與x，y都無關(guān)，選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積、點(diǎn)到平面的距離以及點(diǎn)到直線的距離，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為，，，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過三角形的面積以及已知條件求出，，利用正弦定理求解的值；再利用二倍角公式可求，的值，進(jìn)而利用兩角和的余弦化簡得解.【詳解】在中，由，可得：，由，可得：，∵，∴.可得，由余弦定理可得：，得，由正弦定理，可得：．所以，，可得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式、二倍角公式和和角的余弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件：①對任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②對任意的[0，2]且，都有；③函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=2×3+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=2×7+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=2×15+1=31，a=5．∵輸出的b的值為31，∴跳出循環(huán)的a值為5，∴判斷框內(nèi)的條件是a≤4，故答案為：4．12.滿足等式=0的復(fù)數(shù)z為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知二次函數(shù)的值域是[1,＋∞)，則的最小值是

．參考答案：314.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是___________。參考答案：略15.已知函數(shù)（1）若a＞0,則的定義域是

;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：【答案】

,【解析】（1）當(dāng)a＞0時，由得,所以的定義域是;

(2)當(dāng)a＞1時，由題意知;當(dāng)0<a<1時，為增函數(shù),不合;

當(dāng)a<0時，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.16.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且），若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.如圖,是圓的直徑，直線與第15題圖

圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線C1：y=b﹣x2經(jīng)過橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)M，過點(diǎn)M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交橢圓于D，E兩點(diǎn)，已知拋物線C1：y=b﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域面積為．（1）求C1，C2的方程；（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若=，求直線AB的方程．參考答案：【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，由定積分公式計算可得b=1，再由拋物線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，可得c=1，求得a，即可得到C1，C2的方程；（2）設(shè)直線MA的斜率為k1，又M（0，1），直線MA的方程為y=k1x+1與y=1﹣x2聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，同理可得B的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式可得S1，再由y=k1x+1與橢圓方程x2+2y2=2聯(lián)立，求得D的坐標(biāo)，同理可得E的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式可得S2，相除可得k1，k2的關(guān)系式，解方程可得k12，注意k1k2=﹣1，求出直線AB的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程．【解答】解：（1）拋物線C1：y=b﹣x2與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），（，0），則拋物線C1：y=b﹣x2與x軸所圍成的區(qū)域面積為（b﹣x2）dx=（bx﹣x3）|=b﹣b+b﹣b=b=，解得b=1，由題意可得b﹣c2=0，即有c=1，a==，則C1的方程為y=1﹣x2；C2的方程為+y2=1；（2）設(shè)直線MA的斜率為k1，又M（0，1），直線MA的方程為y=k1x+1與y=1﹣x2聯(lián)立得x2+k1x=0，∴x=0或x=﹣k1，∴A（﹣k1，1﹣k12）同理可得B（﹣k2，1﹣k22），∴S1=|MA||MB|=?=??|k1||k2|；y=k1x+1與橢圓方程x2+2y2=2聯(lián)立，可得（1+2k12）x2+4k1x=0，解得x=0（舍去）或x=﹣，即D（﹣，），同理可得E（﹣，），∴S2=|MD||ME|=?=8|k1||k2|?，由k1k2=﹣1，可得=（1+2k12）（1+2k22）=（1+4k12k22+2k12+2k22）=（5+2k12+2k22）=，可得k12+k22=，即有k12+=，解得k12=2或，kAB==k1+k2，直線AB的方程為y﹣（1﹣k12）=（k1+k2）（x+k1），即為y﹣1+k12=（k1+k2）x+k12+k1k2，即有y=（k1+k2）x，則直線AB的方程為y=±x．19.

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．

(I)求橢圓C1的方程；(Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時，求h的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，橢圓的方程為.…4分（Ⅱ）設(shè)，由，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以的方程為,……………5分代入橢圓方程得,化簡得又與橢圓有兩個交點(diǎn)，故

①設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則,

…8分設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由已知得即，

②………………10分顯然,

③當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，此時不符合①式，故舍去；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，此時，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………12分略20.（本小題滿分12分）函數(shù)，（I）判斷的單調(diào)性；（II）若且函數(shù)在上有解，求的范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴從而求得a的范圍．（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位），則它與y=x的圖象始終有3個交點(diǎn)，從而得到a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，則由題意可得f（x）≥0的解集為?，即g（x）≥﹣a的解集為?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=﹣1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與y=x的圖象始終有3個交點(diǎn)，從而﹣1＜a＜0．22.（本小題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，以