浙江省杭州市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省杭州市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在約束條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

．．

．

參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點(diǎn)，結(jié)合圖象可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點(diǎn)，因?yàn)閍＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故選D．3.關(guān)于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A解：關(guān)于x的方程有一個根為1，則，，，2cosAcosB+cosC=2cosAcosB－cos(A+B)=1，cosAcosB+sinAsinB=cos(A－B)=1，又－π<A－B<π，∴A－B=0，即A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故選擇A.4.將∠B=60o且邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B5.的展開式中的第6項(xiàng)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù)則f(f(4))＝()A. B．2

C. D.參考答案：D7.設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

參考答案：C略8.計(jì)算的結(jié)果等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和…，那么數(shù)列（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B10.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：312.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③13.對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸正半軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

．參考答案：(2),(4)

14.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x∈[-l，l]時，f(x)=，則在區(qū)間[-2018，2018]上所有零點(diǎn)之和為_____.參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關(guān)于直線和對稱且周期為4，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個關(guān)于直線對稱的交點(diǎn)，在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，則在區(qū)間上有2個零點(diǎn)，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，…，故在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，同理在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，因此在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為故答案為點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．16.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0,3）的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_________.參考答案：略17.（1+x2）（1﹣x）5展開式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于展開式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：展開式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51=﹣15，故答案為﹣15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)滿足,其中；實(shí)數(shù)滿足：.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：15．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設(shè)A=,B=,則AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………14分19.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由題設(shè)條件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．求證：（1）B1C∥平面FAC1；（2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖所示取AB的中點(diǎn)E，連接CE，EB1，可得面B1CE∥平面FAC1，即B1C∥平面FAC1（2）只需證明C1F⊥面AA1C1B1B，即可得平面FAC1⊥平面ABB1A1．【解答】解：（1）證明：如圖所示取AB的中點(diǎn)E，連接CE，EB1，∵F為A1B1的中點(diǎn)，∴C1F∥CE，AF∥B1E，且C1F∩AF=F，CE∩B1E=E，∴面B1CE∥平面FAC1，∵B1C?B1CE，∴B1C∥平面FAC1（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥面A1C1B1，∵C1F?面A1C1B1，∴A1A⊥C1F，∵AC=BC，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)，∴A1B1⊥C1F，且AA1∩A1B1，∴C1F⊥面AA1C1B1B，C1F?面A1C1B1，∴平面FAC1⊥平面ABB1A1．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行、面面垂直的判定，關(guān)鍵是空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率。若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由P得：

………4分由命題Q得：0<m<15

……8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范圍是

……12分略22.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名男同學(xué)，15名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計(jì)算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（2）隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量y與x的相關(guān)系數(shù)可知物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．參考公式：回歸直線的方程是：=bx+a，其中對應(yīng)的回歸估計(jì)值b=，參考數(shù)據(jù)：，，≈1050，≈688，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）從25名男同學(xué)中選位，從15名女同學(xué)中選位，即可得出樣本的種數(shù)．（2）①從8為同學(xué)中恰有3為同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理均為優(yōu)秀，從物理的4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后將剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是，根據(jù)乘法原理可得滿足條件的種數(shù)，這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布對應(yīng)的種數(shù)共有種，即可得出所求的概率．②設(shè)y與x的線性回歸方程是=bx+a，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，可得y與x的線性回歸方程．【解答】解：（1）從25名男同學(xué)中選=5位，從15名女同學(xué)中選=3位．可