浙江省杭州市市延安中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市市延安中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.2.給出下列兩個(gè)命題：命題：p：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為命題：q：若函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上的最小值為4．那么，下列命題為真命題的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別判定命題p、q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表判定，【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A的距離|MA|≤1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積為，故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|MA|≤1的概率P=．故命題p為真命題．對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，則f（x）在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（）≠4，故命題q為假命題．所以：p∧q為假命題；￢p假命題；p∧（￢q）真命題；（￢p）∧（￢q）假命題；故選：C3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：依題意橢圓的焦距和短軸長(zhǎng)相等，故，，∴.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).4.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q，且PQ=2QF，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得a=b，根據(jù)橢圓的離心率即可得到所求．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則∵，則圓心坐標(biāo)為（，0），半徑為r=，∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點(diǎn)Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴a=b，則=，∴e===，故選A．6.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是（

）A.6 B.24 C.30 D.120參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】若，，是，，，是，，，是，，，否，，故選：B．7.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A8.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．3

B．－3

C．3i

D．－3i參考答案：B所以復(fù)數(shù)z的虛部為－3所以選B

9.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是(

) A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．分析：由逆否命題的形式，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷B；由命題的否定的形式，即可判斷C；運(yùn)用復(fù)合命題的真假和真值表，即可判斷D．解答： 解：對(duì)于A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，則A對(duì)；對(duì)于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，則B對(duì)；對(duì)于C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0，則C對(duì)；對(duì)于D．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則D錯(cuò)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，考查四種命題的形式和充分必要條件的判斷，及命題的否定和復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．10.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略12.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=．參考答案：（1，2]略13.設(shè)為正數(shù),且

則的最大值是___________.參考答案：14.兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號(hào)數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和，則n=

．參考答案：30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將通項(xiàng)化簡(jiǎn)，再利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=++…+=∵，∴∴n=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查疊加法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式的解集是

▲

．參考答案：略17.已知橢圓的面積計(jì)算公式是，則_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，可得，即,………1分又，即所以，，，所以，橢圓的方程為.………4分（Ⅱ）由

消去得.……5分設(shè)，，有，.①……6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，所以.…7分由，,得.……8分將代入上式，得,………10分將①代入上式，解得，或………………12分略19.（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3,假設(shè)p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一個(gè)排列，求所需要派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)字期望）EX；（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小。參考答案：本題考查了互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、分布列、數(shù)學(xué)期望，以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為

;若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為;發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗(yàn)證,不論如何改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.(2)由題意得可能取值為∴∴其分布列為:.(3),且,∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則;若先派乙,再派甲,最后派丙,則;∴先派甲,再派乙,最后派丙時(shí),均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小.

20.已知函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線方程為.(Ⅰ)若在時(shí)有極值，求的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分13分）拋物線，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求證：；（2）過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），是否存在常數(shù)，使得恒成立?參考答案：(1)由題意可知拋物線方程為設(shè)直線的方程為，設(shè)聯(lián)立，由于四點(diǎn)共線，結(jié)論，所以成立…………6分（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為：，聯(lián)立得到，

且切點(diǎn)坐標(biāo)為，又,

…………….13分22.（12分）甲居住在城鎮(zhèn)的處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位處上班，若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖（例如，→→算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，路段發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，且甲在每個(gè)路段只能按箭頭指的方向前進(jìn)）．(Ⅰ）請(qǐng)你為其選擇一條由到的路線，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最??；（Ⅱ）若記路線→→→中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）記路段發(fā)生堵車(chē)事件為，各路段發(fā)生堵車(chē)事件的記法與此類(lèi)同.因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，所以路線→→→中遇到堵車(chē)的概率為

……………………2分同理：路線→→→中遇到堵車(chē)的概率為1－(··）=（小于）

……………