數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、左上方框里填寫學(xué)號(hào)后兩位，學(xué)習(xí)委員按此順號(hào)（報(bào)告展開排序）交給老師 31 數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班級(jí) 15級(jí)1班 組別 指導(dǎo)教師 許小芳 姓名 史博強(qiáng) 同組人 實(shí)驗(yàn)時(shí)間 2017 年 10 月 21 日 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) k7403 實(shí)驗(yàn)名稱 簡(jiǎn)單優(yōu)化模型 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)函數(shù)極值的相關(guān)知識(shí)，熟悉科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB求極值的方法。實(shí)驗(yàn)儀器：1、支持Intel Pentium 及其以上CPU，內(nèi)存256MB以上、硬盤1GB以上容量的微機(jī)； 軟件配有Windows98/2000/XP操作系統(tǒng)及MATLAB軟件等。2、了解MATLAB等軟件的特點(diǎn)及系統(tǒng)組成，在電腦上操作MATLAB等軟件。

2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟及程序：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一棟樓房的后面是一個(gè)很大的花園。在花園中緊靠著樓房有一個(gè)溫室，溫室伸入花園寬2m，高3m，溫室正上方是樓房的窗臺(tái)。清潔工打掃窗臺(tái)周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ?，所以梯子太短是不行的?，F(xiàn)清潔工只有一架7m長(zhǎng)的梯子，你認(rèn)為它能達(dá)到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長(zhǎng)度為多少？實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果：1、 設(shè)溫室寬為a，高為b，梯子傾斜的角度為x，當(dāng)梯子與溫室頂端 A處恰好接觸時(shí)，梯子的長(zhǎng)度L只與x有關(guān)。試寫出函數(shù)L（x） 及其定義域。 設(shè)梯子的上半部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，下半部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。如圖所示：L1利用三角關(guān)系可得：

3、L1=a/cosxL2=b/sinx 則L2bL=L1+L2= a/cosx+ b/sinx （0x90） 化成優(yōu)化問題a Min L= 2/cosx+ 3/sinx (0<x</2)2、 在 Matlab 環(huán)境，先用命令 clear x 清除x的值，再定義函數(shù)L(x) ，并求導(dǎo)。 dLx =a/cos(x)2*sin(x)-b/sin(x)2*cos(x)3、 將a、b賦值，畫出L(x) 的圖形。注意自變量x的范圍選取。 4、 求駐點(diǎn)，即求方程的根，有什么命令求根？并計(jì)算函數(shù)在駐點(diǎn)的值。駐點(diǎn)唯一嗎？fuhaoroot = atan(1/a*(b*a2)(1/3) atan(-1/

4、2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) -atan(1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3) 駐點(diǎn)不唯一，對(duì)于此函數(shù)有三個(gè)根，但是根據(jù)定義域,則該函數(shù)的根為： Arctan（b/a）1/3=0.852770658916356駐點(diǎn)的值為: 7.0234823792204705、 觀測(cè)圖形，選取初始點(diǎn)，用fminbnd 直接求L(x)的極小值。并與（5）的結(jié)果比較。 format longx,feval=fminbnd(inline(L),0,pi/2)x = 0.852770658916356feval

5、 =7.023482379220470結(jié)果與（5）相同。6、 取a=2,b=2.8,重新運(yùn)行程序，結(jié)果如何？當(dāng)a=2,b=2.8時(shí)，該函數(shù)的極小值為:x =極小值得結(jié)果為：feval = 6.756593344030131因?yàn)樘葑拥拈L(zhǎng)度為7.0m，則符合要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)梯子與地面的角度為48.88°時(shí)，梯子的最短長(zhǎng)度為70.235m，該清潔工只有7m長(zhǎng)的梯子，相使梯子不接觸溫室，不能達(dá)到要求，若要達(dá)到要求，梯子的長(zhǎng)度要不小于7.0235m。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 在某醫(yī)院走廊拐角處，垂直相交的兩通道寬度分別是1m與1.5m,  病床寬為0.80m，問病床至多為多長(zhǎng)才能被推過此拐角？實(shí)

6、驗(yàn)步驟及結(jié)果：1、 建立數(shù)學(xué)模型L0aLL1根據(jù)題目要求畫出圖，如圖所示：x可以得病床長(zhǎng)度表達(dá)式:S L=S-a-b其中，b S=L1/cos+L2/sinx a=L0tanx,b=L0cotxL2代入數(shù)據(jù) L0=0.8m L1=1.5m L2=1.0m最終的表達(dá)式為： 2、 求解數(shù)學(xué)模型運(yùn)用Matlab 軟件，先用命令 clear x 清除x的值，再對(duì)L求導(dǎo)。syms x L=1.5./cos(x)+1.0./sin(x)-0.8.*tan(x)-0.8.*cot(x); dL=diff(L)dL = 3/2/cos(x)2*sin(x)-1/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x

7、)2+4/5*cot(x)2畫出L的圖形。圖如下：求駐點(diǎn)，即求方程dL=0的根。x=fzero('1.5./cos(x).2.*sin(x)-1./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x).2',0.6)x = 0.6027畫出L（x）的圖形，并將x =0.6027帶入L（x）求得病床的最大值。 由上面的結(jié)果和分析可知，長(zhǎng)度 L(x =0.6072)= 1.872 m，也就是說，病床至多為1.872 m才能被推過此拐角。3、 改動(dòng)模型中一些數(shù)據(jù)，再求解，觀測(cè)結(jié)果。改變的L0值，看能否滿足要求，取L0=0.7m=。重復(fù)上面的過程。畫出L（x）的圖形，并將x =0.6362帶入L（x）求得病床的最大值。由上面的結(jié)果和分析可知，長(zhǎng)度 L(x =0.6362)= 2.083 m，也就是說，病床至多為2.083 m才能被推過此拐角。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：由上面的結(jié)果可知，床越窄，床的最大長(zhǎng)度就可越長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：通過本次實(shí)驗(yàn)，我掌握學(xué)習(xí)函數(shù)極值的相關(guān)知識(shí)，熟悉科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB求極值的方法，并會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決一些基本的實(shí)際問題。教師評(píng)語：1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及解釋：（ 準(zhǔn)確合理、 較準(zhǔn)