廣東省梅州市水西中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市水西中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立,則的取值范圍是()A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.(0,1]參考答案：【知識點】函數(shù)的導數(shù)；導數(shù)的幾何意義.B11,B12【答案解析】A解析：由條件可知函數(shù)在定義域上的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導數(shù)由函數(shù)的性質(zhì)可知有最小值【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)進行計算，注意函數(shù)的定義域的取值范圍.2.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B3.以下說法正確的是

（

）

A.命題“都是有理數(shù)”的否定是“都不是有理數(shù)”；

B.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充要條件；C.用相關(guān)系數(shù)來判斷兩個變量的相關(guān)性時，越小，說明兩個變量的相關(guān)性越弱；D.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)加上或減去同一個數(shù)后，方差恒不變.參考答案：D略4.下列敘述中，正確的個數(shù)是①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C略5.已知，那么是的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】因為，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.參考答案：因為，所以或，所以是的必要不充分條件，選A.【答案】A6.已知函數(shù)y＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(，1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(，1)

D．(0，)參考答案：B6、若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（

）A、和內(nèi)

B、和內(nèi)

C、和內(nèi)

D、和內(nèi)參考答案：：A8.下列說法錯誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對稱,若函數(shù),則A． B． C． D．參考答案：C略10.有下列數(shù)組排成一排：

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列：

有同學觀察得到，據(jù)此，該數(shù)列中的第項是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，則sin（A+）=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化為：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，當且僅當b=c時取等號．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．12.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年教師的人數(shù)為_____________．參考答案：13.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設這項指標值在內(nèi)，則這項指標合格，估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標值在內(nèi)，則這項指標合格，由頻率分布直方圖得這種指標值在內(nèi)的頻率為，所以估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標上合格率為．

14.設函數(shù)的圖象過點(2，1)，其反函數(shù)的圖象過點(2，8)，則＝

．參考答案：415.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點（0，f（0））處的切線方程是

．參考答案：y=x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案為：y=x．16.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則=

參考答案：317.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．參考答案：(－∞，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．當a＝－2時，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.當x變化時，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，極小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函數(shù)g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，則φ′(x)＝－－4x.當x∈[1，＋∞)時，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上為減函數(shù)，∴φ(x)max＝φ(1)＝0.∴a≥0，即a的取值范圍為[0，＋∞)19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分段法去絕對值，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來求解得不等式的解集.（2）化簡不等式為，由此得到或，結(jié)合恒成立知識的運用，求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，故等價于或或，解得或.故不等式的解集為.（2）當時，由得，即，即或?qū)θ我獾暮愠闪?又，，故的取值范圍為.又，所以，綜上，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查含有絕對值的不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.20.已知函數(shù).（1）當時，求f(x)的極值；（2）當時，討論f(x)的單調(diào)性；（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【詳解】試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當時，由,解得.∴f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴f(x)的極小值為，無極大值.（2）.①當時，f(x)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②當時，f(x)在上是減函數(shù)；③當時，f(x)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（3）當時，由（2）可知f(x)在上是減函數(shù)，∴.由對任意的恒成立，∴即對任意恒成立，即對任意恒成立，由于當時，，∴.考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).21.已知圓：與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點，使得(為坐標原點)，求的取值范圍；（3）設，是圓上的兩個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為：，符合題意?！?分若直線的斜率存在，設的方程為：，即∴點到直線的距離∵直線被圓截得的弦長為∴∴，此時的方程為：∴所求直線的方程為或……5分（2）設點的坐標為，由題得點的坐標為，點的坐標為由可得，化簡可得……7分∵點在圓上，∴∴∴所求的取值范圍是……10分（3）∵，則，∴直線的方程為令，則

同理可得∴∴為定值……16分22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（x0，y0）．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得M的坐標，代入圓的方程，解方程可得m，進而判斷不存在．【解答】