江西省萍鄉(xiāng)市大路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市大路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（

）(單位為元)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（

）

A、

B、

C、

D、－2，－3參考答案：C3.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.下列推斷錯(cuò)誤的是（） A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0” B．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】A，寫出命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A； B，寫出命題p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判斷B； C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要條件的概念可判斷D． 【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，正確； 對(duì)于B，命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正確；對(duì)于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確．綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為：C， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題． 5.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分在研究平面幾何中的應(yīng)用，主要是利用定積分求曲線圍成的圖形面積，關(guān)鍵是要找到正確的積分區(qū)間．6.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略7.若<1的解為(1，2]，則a的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)參考答案：B8.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

9.已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，知￢p是假命題，￢q是真命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，∴￢p是假命題，￢q是真命題，∴（￢p）∨q是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∧（￢q）是假命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，故選D．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則

．參考答案：201212.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，再求出甲、乙兩骰子點(diǎn)數(shù)和為7時(shí)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，結(jié)合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．因?yàn)閽仈S甲、乙兩骰子，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的基本事件有個(gè)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個(gè)，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題．13.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長(zhǎng)是_________.參考答案：14.已知RtΔABC的斜邊兩端點(diǎn)分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點(diǎn)，∴，另外需除去y=0的兩點(diǎn)。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).15.已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與雙曲線C右支相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

.參考答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)雙曲線的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵，則|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：

16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

．參考答案：

6

17.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫可行域；（2）設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）；（3）利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），因此點(diǎn)A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

(2）若方程在恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：）；（3）當(dāng)時(shí)，若在的最大值為，求的表達(dá)式．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，，解得或．………2分（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，．……………4分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞減；所以，…………6分又因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………8分

（3）,令得，．……………10分當(dāng)時(shí)，在上，所以在上遞減，所以；

當(dāng)時(shí)，在上，所以在上遞減；在上，所以在上遞增；在上遞減，，，（注：以上可簡(jiǎn)化）當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………14分

所以．………16分19.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.參考答案：證明：假設(shè)a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯(cuò)誤的，所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0.20.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設(shè)它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求隨機(jī)變量ξ的范圍；(2)分別求出ξ取不同值時(shí)的概率；參考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分別為1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時(shí)，ξ＝3.因此，隨機(jī)變量ξ的最大值為3.當(dāng)x＝2，y＝2時(shí)，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值為0,1,2,3.(2)∵有放回地先后抽取兩張卡片共有3×3＝9種不同的情況，當(dāng)ξ＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況，當(dāng)ξ＝1時(shí)，x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況．當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．當(dāng)ξ＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.21.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項(xiàng)和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試比較的大?。畢⒖即鸢福海?）由得∴，∴（2）由得∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列k*s5u∴，∴∴（又n=1時(shí)滿足，∴（3）①2②，①—②得：，∴∴，，，即22.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于（）2km，問