山西省運城市博海中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省運城市博海中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，是基礎題．2.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個大于q，一個小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個大于p，一個小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個大于q，一個小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個大于p，一個小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點評】本題考查不等式大小的比較，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的性質的合理運用．3.使用秦九韶算法計算時的值，所要進行的乘法和加法的次數(shù)分別為（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6參考答案：B4.過雙曲線的一個焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】當直線與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有兩條，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有1條，數(shù)形結合即可．【解答】解：如圖：當直線l與雙曲線左右各有一個交點時，弦長|AB|最小為實軸長2a=2，當直線l與雙曲線的一支有兩個交點時，弦長|AB|最小為通徑長=4根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若|AB|=4，則當直線與雙曲線左右各有一個交點時，這樣的直線可有兩條，當直線與雙曲線的一支有兩個交點時，這樣的直線只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線有且僅有3條，故選：B5.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當且僅當時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義和基本不等式的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.6.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B7.設，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略8.已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓＋＝1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是（）

A．

B．

C．１

D．不確定參考答案：A10.已知直線l1經過A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關系．【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點評】本題考查直線的垂直關系的判斷，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

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．參考答案：12.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．13.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點：相似三角形的性質．專題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因為CD⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點評：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運用，屬于中檔題．14.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略15.圓內一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：16.若方程至少有3個實根，則實數(shù)范圍是

參考答案：略17.直二面角－－的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：經過點，其離心率．（I）求橢圓的方程；（II）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．參考答案：（I）∵，∴，，

∵點在橢圓上，∴，

19.設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調增區(qū)間為，（Ⅱ）f（x）取得最大值為，此時．【分析】（Ⅰ）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調性即可解決（Ⅱ）根據(jù)求出的范圍，再結合圖像即可解決。【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)，∴最小正周期為．由得：，故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為，．（Ⅱ）當時，，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值，∴，故當時，原函數(shù)取最小值2，即，∴，故，故當時，f（x）取得最大值為，此時，，．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調性、最值問題。在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質。屬于中等題。20.（附加題）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標原點.記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設，則根據(jù)橢圓性質得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設直線的方程為，并設則由消去并整理得從而有，

所以.因為，所以，.由與相似，所以.

21.已知各項均不為零的數(shù)列，其前項和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項.(1)求和，(2)記，求的前n項和.參考答案：解：(1)對于數(shù)列，由題設可知

①，當時，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項，以為公比的