高二數(shù)學(xué)曲線和方程

高二數(shù)學(xué)曲線和方程第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系第一、三象限角平分線點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）得出關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上曲線條件方程分析特例歸納定義曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六（2）、函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線這條拋物線的方程是·0xyM滿足關(guān)系：（1）、如果是拋物線上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解（2）、如果是方程的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在拋物線上分析特例歸納定義更多資源

第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關(guān)系①、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2②、滿足方程︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線上結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=20xy2A分析特例歸納定義第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程這條曲線C叫做這個(gè)方程的曲線定義說明：1、曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形f（x，y）=00xy分析特例歸納定義第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六2、兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程通俗地說：無點(diǎn)不是解且無解不是點(diǎn)或說點(diǎn)不比解多且解也不比點(diǎn)多即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)在曲線C上的充要條件是集合的觀點(diǎn)第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由（1）過點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3

（2）到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2

（3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)錯(cuò)錯(cuò)例2證明：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是并判斷是否在圓上變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程0xy55··學(xué)習(xí)例題鞏固定義yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六(1)舉出一個(gè)方程與曲線，使它們之間的關(guān)系符合①而不符合②.(2)舉出一個(gè)方程與曲線，使它們之間的關(guān)系符合②而不符合①.(3)舉出一個(gè)方程與曲線，使它們之間的關(guān)系既符合①又符合②。變式思維訓(xùn)練，深化理解第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

例子：(2)畫出函數(shù)的圖象C.(-1≤x≤2)

(-1≤x≤2)

x82-1yOx82-1yO符合條件①不符合條件②符合條件②不符合條件①第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

例子：(2)畫出函數(shù)的圖象C.(-1≤x≤2)

(-1≤x≤2)

x82-1yO符合條件①、②第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？

(1)曲線C為過點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;

(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，方程為x+=0;

(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221圖3第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例2

證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25,并判斷點(diǎn)M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個(gè)圓上.證明：(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，所以也就是xo2+yo2=25.

即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么

x02+y02=25

兩邊開方取算術(shù)根，得即點(diǎn)M(x0,y0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M(x0,y0)是這個(gè)圓上的一點(diǎn).由1、2可知，x2+y2=25,是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程.第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:

證明已知曲線的方程的方法和步驟

第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上.第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的