高考數(shù)學(xué)分類指導(dǎo)

高考數(shù)學(xué)分類指導(dǎo)第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

如何看待理科沒數(shù)列、文科無解幾為何看待解答題中設(shè)置線性規(guī)劃應(yīng)用題為甚么客觀題難度下降如此之大平均分陡升的思考2014年高考卷的反思第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六數(shù)列本身的特點數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.數(shù)列的研究應(yīng)基于等差等比數(shù)列通項及其前n項和展開，讓學(xué)生感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用.主干知識的定位

數(shù)列既然作為一種特殊的函數(shù)，因此對其定位與主干知識函數(shù)的一種特殊化.即不再將其視為必不可少的傳統(tǒng)的六主干之一，過往的考題過分地將其拔高了要求1關(guān)于數(shù)列的反思第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式.③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系3數(shù)列考綱要求第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

觀點1：數(shù)列應(yīng)以基本元思想和方程思想為主，重點關(guān)注基本的等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用與數(shù)列求和.從新課標命題的實際來看，持這種認識的省份在增加.換句話說，數(shù)列的地位正在回歸到他本來應(yīng)有的位置上.如遼寧福建連續(xù)兩年沒有數(shù)列考題.

觀點2：突出轉(zhuǎn)化與化歸思想，重點關(guān)注數(shù)列與函數(shù)不等式之間的綜合，通過數(shù)列為載體充分考查考生的代數(shù)推理能力和運算求解能力分省命題者對數(shù)列的認識第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例1新課標卷特點

上述考題都是從最基本的等差等比數(shù)列出發(fā)，研究數(shù)列的基本元思想與方程思想，考查等差等比數(shù)列的通項與前n項，以及求和的基本方法，如錯位相減法、裂項求和法等第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六文理考綱的區(qū)別對于圓錐曲線的要求，文科理科最大的差異表現(xiàn)在對于拋物線要求的降低（理科為掌握，文科為了解）.此外便是文科沒有曲線與方程的要求（理科可以有軌跡而文科更多地強調(diào)待定系數(shù)法求曲線方程）試卷組織的安排2010年的高考主干知識選擇上，文理科試卷采取了差異化的處理方式.由于文科6道大題中，函數(shù)與數(shù)列均有，并且沒有合適的解析幾何考題可選，因此沒有解幾考題尚屬合理.2文科無解幾反思第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六應(yīng)該來說，這是一次非常有意義的嘗試，并且是一次較為深刻的命題改革與創(chuàng)新.事實上，就課標理念和教材體系安排而言，文字類應(yīng)用問題向建模類應(yīng)用過度是一種必然的趨勢.改變那種唯統(tǒng)計概率應(yīng)用的定勢思考，將統(tǒng)計與概率視作主干知識，看作是數(shù)據(jù)處理能力的反映.這也是當下分省命題的一種共識，也是應(yīng)用問題多元化設(shè)計的趨勢使然.因此高考以線性規(guī)劃試水很好地體現(xiàn)了穩(wěn)定過渡的需要.有理由相信，今后的應(yīng)用問題必將呈現(xiàn)百花齊放的態(tài)勢，不拘一格.2線性規(guī)劃考題反思第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，“問題領(lǐng)先”很重要，即以問題提供學(xué)生理解有關(guān)數(shù)學(xué)的機會；數(shù)學(xué)模型化，數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)解釋、預(yù)測、模擬等課題應(yīng)該得到充分強調(diào)。2數(shù)學(xué)應(yīng)用的認識第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六2數(shù)學(xué)應(yīng)用的認識要特別重視數(shù)學(xué)建模，強調(diào)數(shù)據(jù)收集、表示、詮釋、預(yù)測及模擬等概念。其用意是通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生在各種情境和生活背景下由數(shù)據(jù)和問題出發(fā)來體驗數(shù)學(xué)的具體意義。第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六2數(shù)學(xué)應(yīng)用的認識

當前，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”沒有得到起碼的重視。“題型+技巧”不是應(yīng)用，“解題”并不是“解決問題”的縮寫。這也提醒我們在高考的備考中應(yīng)該充分關(guān)注那些應(yīng)用知識載體和工具性知識的應(yīng)用，在備考中常抓不懈，克服恐懼心理，不能畢其功于一役！

第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六客觀題難度下降反思1有利于考生以較平穩(wěn)的心態(tài)進入到解答題的答題中去3對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起著積極的導(dǎo)向作用，糾正教學(xué)中過分注重題型和技巧的備考傾向2有利于有效提高整卷的得分，對平穩(wěn)考生心態(tài)與社會和諧有積極意義第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六4平均分提高的意義

高校擴招，為高考松綁引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)更加重視概念教學(xué)淡化題型教學(xué)、重視思想方法的落實回歸基礎(chǔ)、推進教育公平的社會需要第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

解題教學(xué)退化為“題型教學(xué)”甚至進一步退化為“刺激-反應(yīng)”訓(xùn)練，試圖窮盡“題型”，幻想通過“題型”的機械重復(fù)、強化訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握對應(yīng)的“特技”和“動作要領(lǐng)”而提高考試分數(shù)。對具有普適意義的、遷移能力強的“根本大法”——數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，卻因其不是“立竿見影”，需要較長時間的堅持才能奏效，是一種潛移默化、潤物無聲的“慢工”，被有些老師判為“不實惠”而得不到應(yīng)有的滲透、提煉和概括。結(jié)果是在稍有變化的情境中，因為沒有數(shù)學(xué)思想方法的支撐，“特技”失靈，“動作”變形，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力成為“泡影”。在“能力立意”的高考中出現(xiàn)“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”的結(jié)局就不足為奇了。4題型教學(xué)的反思第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六主干知識備考思考1代數(shù)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.三角函數(shù)與解三角形3.數(shù)列與不等式3統(tǒng)計概率:1.統(tǒng)計圖表與數(shù)字特征2.概率與數(shù)理推理2幾何:1.立體幾何2.解析幾何3.坐標法與向量第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六特點

堅持立體幾何內(nèi)容的考查重在空間想象能力，理科試題兼顧幾何和向量方法

1立體幾何第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六1立體幾何文理科中都有一證一算理科試題兼顧幾何與向量法理科會考向量法距離嗎？第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例12010廣東卷文17第十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例22010年江蘇16第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例22010年廣東理17第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

從全國新課標四年的立體幾何命題實踐來看，不再似大綱版教材命題時那般注重利用向量工具進行探究，為了向量工具的考查而考查，更多地是注重幾何圖形構(gòu)圖的想象與辨識，強調(diào)空間想象能力在問題處理中的作用.更加注重垂直關(guān)系的考查以及體面積運算中的探究.立體幾何定位第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六解析幾何知識層面方法層面能力層面第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六解析幾何知識特征知識層面能力層面核心是直線和圓的位置關(guān)系解析幾何圓錐曲線重在定義、標準方程和幾何性質(zhì)表現(xiàn)形式上是多曲線綜合第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例12010廣東卷理20第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例12010廣東卷理20本題的背景源于橢圓與雙曲線的伴隨關(guān)系.取材于人教A版教材中的探究和例題.即到兩定點連線的斜率的積為定值的點的軌跡問題.進一步思考即是圖中的孿生姊妹曲線.即和第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例12010廣東卷理20根據(jù)題設(shè)我們可以發(fā)現(xiàn)滿足題意要求的情況應(yīng)包含四種情況三個結(jié)論.如圖所示.特點

本題區(qū)別于廣東卷2007-2009年的解析幾何命題，在堅持圖形探究能力的考查下，力求在數(shù)形方面達到一個平衡，強調(diào)圖形結(jié)論的運算驗證，強調(diào)方程思想.在運算中亦有所追求，不再片面強調(diào)淡化運算量.同時我們也應(yīng)該看到，2009與2010年的解析幾何考題都有軌跡方面的要求，不再僅僅強調(diào)利用待定系數(shù)法求解圓錐曲線方程.這一點值得關(guān)注.第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例22010北京卷理19第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例22010北京卷理19簡析特點

本題背景取材于人教A版圓錐曲線中的自主探究問題.可以看出的是，本題考查方向不再是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其相關(guān)結(jié)論的探求，更多的是研究直線的方程與常規(guī)幾何圖形及其元素的解析思想，強調(diào)圖形探究.不再是繁復(fù)的數(shù)式運算，反而是常規(guī)的解方程和去絕對值運算.第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例32010江蘇卷18第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程思想、待定系數(shù)法1方法特征圖像探究能力、逆向探究能力、運算求解能力、閱讀理解能力2能力要求2解析幾何第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六3三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式函數(shù)屬性及數(shù)字A、ω、φ含義和差角公式及簡單恒等變換第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六3三角函數(shù)定位

如何理解三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型三角函數(shù)單位圓定義的意義淡化恒等變換的現(xiàn)實要求第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

正弦、余弦函數(shù)是一對起源于圓周運動，密切配合的周期函數(shù)，它們是解析幾何學(xué)和周期函數(shù)的分析學(xué)中最為基本和重要的函數(shù)；而正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)（主要是其對稱性）的直接反映.

3三角函數(shù)定位第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

“三角函數(shù)與其它學(xué)科的聯(lián)系與結(jié)合非常重要，最重要的是它與振動和波動的聯(lián)系，可以說，它幾乎是全部高科技的基礎(chǔ)之一”以往強調(diào)三角恒等變換，主要是為了制作三角函數(shù)表以應(yīng)付天文學(xué)、測量學(xué)的需要，而現(xiàn)在一個簡單的函數(shù)計算器就可以解決任何三角函數(shù)求值問題.3三角函數(shù)定位第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六3正余弦定理考查

“能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.”

從全國的情況看，考試中心新課程卷尤為重視考查正余弦定理的應(yīng)用，關(guān)注測量與幾何計算，并與數(shù)列輪換在解答題第一題考查.其他新課標省份，如江蘇、遼寧等省份則是與三角函數(shù)圖形與性質(zhì)輪換考查亦或如重慶是結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六廣東

強調(diào)三角函數(shù)的函數(shù)特征，命題時突出函數(shù)圖像性質(zhì)與三角變換的綜合考查.山東

重視三角恒等變換下的性質(zhì)探究重視考查圖形圖像的變換.3三角函數(shù)特點浙江

強調(diào)在正余弦定理的考查中，兼顧考查簡單的三角恒等變換福建

重視三角函數(shù)在實際問題解決中的應(yīng)用突出三角函數(shù)的工具性作用第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例3廣東卷第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例4山東卷第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例5浙江卷第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例6福建卷（2009）第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例6福建卷（2010）第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六4統(tǒng)計概率1統(tǒng)計中的圖表及其含義2樣本估計總體的數(shù)字特征及其含義3概率思想及其計算（理科含排列組合）4統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計案例第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六廣東、遼寧、考試中心、湖南、陜西保持將統(tǒng)計中用抽樣樣本估計總體的思想與概率的數(shù)理分析有機地結(jié)合進行考查.更為重視數(shù)據(jù)處理能力在問題解決中的反映，強調(diào)與統(tǒng)計案例相結(jié)合考查統(tǒng)計與概率思想山東、北京、安徽、浙江、天津

強調(diào)概率計算中的數(shù)理推理能力的考查突出離散型隨機變量及其分布列含義的理解.4概率統(tǒng)計特點第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例7全國新課程（2010）第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例8廣東卷（2010）第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例9福建卷、北京卷理科第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六著眼于函數(shù)知識本身（廣東為代表）

重點關(guān)注函數(shù)中的有關(guān)知識，直接指向于考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解能力著眼于導(dǎo)數(shù)的工具作用（其他課標省份）

將導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性和極值（最值）態(tài)的工具.在導(dǎo)數(shù)研究過程中，考查不等式、方程等知識，核心是考查代數(shù)推理能力5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新課標卷的特點第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例1廣東卷（07、10年）第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例2廣東卷（08、09年）第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六5高考備考策略

如何實現(xiàn)有效復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的途徑第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六如何實現(xiàn)有效復(fù)習(xí)

考綱教材教輔三個三部曲第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六考綱的說明1考綱是綱領(lǐng)性文件，考綱中的變化往往是當年命題的熱點（關(guān)注點）必然有所涉及3全面落實考綱中的知識要求，做到全面梳理，不留死角2深入研究考綱，關(guān)注四年新課標的考題與考綱之間的對應(yīng)關(guān)系第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例考綱中的變化點2010年廣東《不等式選講》變成指定選考，絕對值（插值）不等式成為考查熱點第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例考綱中冷點考綱明確指出：會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例考綱中冷點考綱明確指出：了解定積分的實際背景

第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六

高考的命題不可能離開教材，2010年的新課標命題充分地反映了高考題的課本依據(jù).要在平時的復(fù)習(xí)過程中給學(xué)生翻閱課本的時間，注重對課本重要例練習(xí)題的加工、改造，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三.3教材第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六例源于教材的考題第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六教輔只能輔助教學(xué)，不能喧賓奪主.教輔資料的選擇上，老師要為學(xué)生把好關(guān)，要指導(dǎo)學(xué)生有選擇的閱讀、練習(xí).3教輔第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六備考選題與時俱進

選題時應(yīng)關(guān)注題目產(chǎn)生的時代背景

選題時應(yīng)研究命題的發(fā)展趨勢

選題時應(yīng)研究所在省份命題的特點

第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于磨題的思考

選題要注意：典型性、綜合性、靈活性、探究性

注意選擇特別容易出錯，貌不驚人的題

選題兼顧尖子生和一般生，使各有所得第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于磨題的思考

磨題可以提高數(shù)學(xué)教師的心智能力

磨題可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性磨題可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性磨題可以提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)能力第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六好“師”多磨，磨題是數(shù)學(xué)教師的必修課，在磨題中生成教育智慧、促進專業(yè)成長.常用的編題、磨題方法有：求逆、迭加、推廣、類比、特殊化、逐步隱藏條件和重組條件等.磨題的意義第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六高考有效復(fù)習(xí)三部曲

能力發(fā)展三部曲：基本點-交匯點-制高點思路分析三部曲：依循套路-轉(zhuǎn)換視角-先行猜測心理適應(yīng)三部曲：自在-適應(yīng)-自信

第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六能力發(fā)展三步曲

“基本點-交匯點-制高點”概念解析第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六能力發(fā)展三步曲第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六落實基本點

要關(guān)注細節(jié)(概念的理解是由細節(jié)決定的)

熟練運算（算理、算法、算的方向感和靈巧性靠日積月累）

嚴謹推理（掌握規(guī)則、養(yǎng)成習(xí)慣）

第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六守住基本反思

有時候我們把簡單的問題復(fù)雜化，是因為離開原點太遠.因此應(yīng)該提倡回到原點.最簡單，最基本，最自然，也是最樸素的，才是最重要的.就本題而言，學(xué)生會算離心率，而忘了離心率的幾何意義.再比如，會求平均數(shù)、標準差，而忘了其作用與意義.這是本末倒置，守住基本就是要理順這種本末關(guān)系.第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期六著意深化反思

上述兩例說明，所謂著意深化，就是不僅復(fù)