小學(xué)生找出“較復(fù)雜圖形中線段”的解題策略

1小學(xué)生找出“較復(fù)雜圖形中線段〞的解題策略研究-------學(xué)生問題解決的案例分析報(bào)告杭州市上城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校朱樂平問題的提出許多數(shù)學(xué)教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題學(xué)生常常有自己的解題策略，對(duì)同一年齡段的學(xué)生來說，他們的解題策略既有共性又有個(gè)性。但當(dāng)學(xué)生去解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們到底會(huì)運(yùn)用怎么樣的解題策略，采用不同策略的學(xué)生人數(shù)各有多少，這些問題并不十分清楚。為此，筆者給出一個(gè)幾何問題，讓小學(xué)四、五、六年級(jí)的學(xué)生找出“較復(fù)雜圖形中的線段〞，試圖從學(xué)生的解題中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題策略，并分析學(xué)生解題策略的心理特征。二、測(cè)試的問題、對(duì)象和過程測(cè)試的問題。觀察下面的圖形，圖中一共有多少條線段？請(qǐng)把圖形中的線段都寫出來?！舱?qǐng)盡可能詳細(xì)的寫出過程〕如果你認(rèn)為解題已經(jīng)完成，請(qǐng)選擇：混你認(rèn)艘為這包個(gè)題雖目：掠很有質(zhì)趣；殃比擬悅有趣癢；唱沒有撫趣。戶你認(rèn)蕩為這頂個(gè)題擔(dān)目：眼很難續(xù)；假設(shè)倚佛比擬初難；那滔菌不難終。取測(cè)試縫的對(duì)宰象。素按照眾現(xiàn)行稍的小胃學(xué)數(shù)終學(xué)教漂材，貪本地叔區(qū)四剛年級(jí)指及以貼上的塑學(xué)生削已經(jīng)施學(xué)過王了線洪段的掉概念辯，知國(guó)道了點(diǎn)線段賠的表恩示方冷法。朋因此腿，測(cè)蝕試的瀉對(duì)象植選擇脈了小裂學(xué)四建、五索、六希年級(jí)種的學(xué)拜生各間一個(gè)狡班。遍年齡狂分別臘是1趟1，坐12召，1騙3歲略。人寸數(shù)分墳別為墻50盒、4駐9、房51儉人。帥測(cè)試清和訪涼談過眾程。眼20探01愈年5浩月1盒7日柳上午找，在驚學(xué)生借不知禿情的丑情況全下，宗由班詳主任仗協(xié)助邁組織鐮進(jìn)行濟(jì)測(cè)試窩。在巧試測(cè)蛙前，薄沒有架給學(xué)鐘生任型何的歡解題漁提示犯，也慢沒有干讀題選，直免接讓嚷學(xué)生主獨(dú)立精地解株答，每并自撕我記闖錄做例題時(shí)頭間?；枞绻珜W(xué)生遞自己闊認(rèn)為顯解題柿已經(jīng)渠完成梳，就艦把測(cè)尤試卷竊交給堪老師贏，學(xué)閃生在涼解題免過程吊中，黨沒有嫁任何道的討攏論與此交流省，整辟個(gè)測(cè)鼠試過唐程基照本反向映了棕學(xué)生替獨(dú)立開地在旦自然鉗情景憶下解滾答這秩一幾就何問槳題的見水平司。測(cè)挽試后寶我們申對(duì)學(xué)嘗生的凈解題伏情況疾進(jìn)行鏡初步市整理和，在天整理毅的基你礎(chǔ)上辨，選伐擇了牢局部鴉學(xué)生界一一厚進(jìn)行獅訪談?shì)d。測(cè)拖試與出訪談野在同俘一個(gè)蜜上午賺完成愛。教三、犬測(cè)試烏結(jié)果科翼虧蟻1、沃四、愁五年守級(jí)有乳半數(shù)豆以上找的學(xué)糞生能教正確餅解答重這個(gè)母幾何醋問題益，六洪年級(jí)毛學(xué)生辱解答鑼這個(gè)叢題目刺的正貝確率秀超過蠢80緊％。糾對(duì)學(xué)欠生的綱解題津試卷退進(jìn)行歌批改全和統(tǒng)佩計(jì)后些，我下們發(fā)輕現(xiàn)：爆四、剪五、棍六年研級(jí)學(xué)暫生解犯答這宅個(gè)幾記何題銀的正蔽確率淋分別技是5乖2％扣、5熄4％融和8錯(cuò)4.命3％唯。有葛一部鎮(zhèn)分學(xué)拖生不冤能正正確的聚數(shù)出咱圖中北的線能段數(shù)然，四史、五券、六咐年級(jí)唱的學(xué)歷生在烘數(shù)線布段時(shí)倆有遺戚漏〔送少數(shù)斥線段才〕的容學(xué)生螺比例仰分別并是1躺8％悲，1稱8％報(bào)和7淹.8嗚％。葬數(shù)出崇的線銀段有竿重復(fù)畜〔多箏數(shù)線序段〕任的人表數(shù)比安例四諷、五煮、六雪年級(jí)占學(xué)生僚分別多是3任0％鹿、2份8％符和7壓.9優(yōu)％。錄重復(fù)牲數(shù)線藥段的艘學(xué)生炭數(shù)明轟顯地平比少踐數(shù)線希段的零學(xué)生監(jiān)數(shù)要棍多。冶2繭、四菌、五磨、六骨年級(jí)符學(xué)生季的解鐘題策筍略已保呈現(xiàn)害出多迷樣性列，學(xué)閣生認(rèn)焦知圖當(dāng)形存爸在著報(bào)結(jié)構(gòu)堂性心袍理特種征。媽通過遇對(duì)四像、五鹿、六須年級(jí)鍋學(xué)生點(diǎn)的測(cè)罷試卷伯分析旅，我粉們發(fā)移現(xiàn)學(xué)僻生的河解題分策略詳是多航樣的份，學(xué)巴生在桐解決朋上述憶的測(cè)銀試題上時(shí)，典主要握有以秒下幾垃種策管略：雅耗策略城一：藝“抱順序塌〞榴型。母按字躬母順含序數(shù)掏出所搖有線拆段。井即先鋒數(shù)出父以A身點(diǎn)作施為一綱個(gè)端拘點(diǎn)的撲所有糠線段板，再晃分別熊數(shù)出慚以B背、C漢、D夾點(diǎn)作專為一草個(gè)端扶點(diǎn)的刺所有素線段灣，除監(jiān)去重傾復(fù)的壘線段幻。兆A點(diǎn)壽：A叛B,搬A輝O,惱A膽C,菌A怨D；孫共四眼條線擺段。里B點(diǎn)篩：B裂C,捉B評(píng)O,覺B騰D；顯共三舒條線漁段。承C點(diǎn)稱：C興O,王C鬧D；閉共兩美條線罰段。加D傾 壞點(diǎn)：奸DO援一條件線段遭。碗一共貓有4棵+3箭+2擋+1初=1跟0條務(wù)線段蟻。下苦面是輕一個(gè)芳四年含級(jí)學(xué)濃生的捉解答億：ABCD拋這種犧答案贊是按ABCD酒的漁“悉順序閥〞田得出從的，遷在被惹測(cè)試格的學(xué)親生中貝采用得這種洪策略董的學(xué)攜生四氧年級(jí)祖有3府2％今，五鉗年級(jí)線有2亦4％肯，六骨年級(jí)完有5假設(shè)0％劇。困航末濕狐策帳略二港：千“帳由外并到內(nèi)哥〞培型苗。先常找四織邊形銜外圍水線段丹，再歌找內(nèi)丹部線棄段。驗(yàn)即分政別寫凈出：暈AB殼，B籍C，究CD忙，D唐A；擦挎摸松棟乞抵凈窯誕裂送A峰C，騎BD趁；爬AO積，B織O，粗CO派，D喚O。樹下面次是一股個(gè)五皆年級(jí)休學(xué)生升的解許答：丑按銜換在零被測(cè)廣試的狼學(xué)生斥中，搞采用燭這種絮策略匪的五育年級(jí)隔學(xué)生再有1繡6％乞，六附年級(jí)繼學(xué)生陸有2噸3％養(yǎng)，而紡四年沉級(jí)采餃用這線種策筋略的茅學(xué)生趨只有曾4％漁?？〔呗渣h三：粥“昂由內(nèi)肉向外剖〞邀型。拉這類乞?qū)W生型的解獎(jiǎng)?lì)}思酒路正膚好與示上面謙策略殘二的賴解題蠶思路滴相反絡(luò)。即幅先數(shù)虛出圖娛形中器內(nèi)部樂的線租段，秤再數(shù)穗外部倍的線不段。詠在被羊測(cè)試平的學(xué)瘦生中機(jī)，采科用這久種策宋略的梅四、舞五、隸六年音級(jí)學(xué)老生分步別有選12消％，良6％來和4卷％。蠅策略被四：隸“墾對(duì)稱未〞煙型?？桶凑战祱D形樸中各瞧線段蒙的某償種詳“珠對(duì)稱亭〞盈位置域找出愛所有怕線段毒。找該出線呢段的飾順序晴可以歸是：久AC初，B習(xí)D。防AB卡，D樸C，族AD樹，B額C；尤AO拾，O約C，祖BO趁，O斜D；索下面睡是一霸個(gè)五用年級(jí)睜學(xué)生珍的解線答：炕在被師測(cè)試券的學(xué)掛生中欲，采供用這爛種策掛略的聰四、張五、敲六年專級(jí)學(xué)流生分臺(tái)別是賄：坊6卸％，肥8％儲(chǔ)和1抗0％涌。這是一個(gè)學(xué)生用“三角〞型法找出線段的解題過程，盡管結(jié)果正確，但思考的過程有錯(cuò)誤。廚策略蕉五：包“址三角無〞乘型。購(gòu)把要采數(shù)線造段的系這個(gè)咳圖形葡分解不為幾舅個(gè)三仍角形越，然御后數(shù)店出每尋一個(gè)績(jī)?nèi)莵喰蔚酿捑€段銷數(shù)，珍再去環(huán)掉重廉復(fù)的基線段組，就勻得到祥要數(shù)坡的線謠段數(shù)翁。下均面是餅幾個(gè)澡六年蠅級(jí)學(xué)這是一個(gè)學(xué)生用“三角〞型法找出線段的解題過程，盡管結(jié)果正確，但思考的過程有錯(cuò)誤。上下兩個(gè)學(xué)生的解答過程都說有14條重復(fù)線段，但他們數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)是不一樣的，筆者尚不清楚他們是怎樣得到“重復(fù)線段是14條〞這個(gè)結(jié)論的。厲采用爬這種繩“叔三角胞〞蔬型法郊的四升年級(jí)搖學(xué)生析只有務(wù)1人齡采用舊這種打策略課，占戶做對(duì)烏人數(shù)鳴的3緩.8農(nóng)％，頌五年演級(jí)沒傳有學(xué)俯生采戚用這喝一策威略，岸六年駱級(jí)學(xué)亡生有棍5人碼采用脈這一茫策略慰，占朋做對(duì)丑人數(shù)介的1掠上下兩個(gè)學(xué)生的解答過程都說有14條重復(fù)線段，但他們數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)是不一樣的，筆者尚不清楚他們是怎樣得到“重復(fù)線段是14條〞這個(gè)結(jié)論的。碑除了惹上述鵲策略轉(zhuǎn)外，窮還有獨(dú)一些德學(xué)生聞是運(yùn)乒用了揮上面縣兩種疾策略憑的組塞合，偷下面士是一翻個(gè)六垃年級(jí)黎的學(xué)濃生運(yùn)優(yōu)用凡“熊對(duì)稱殊〞抱和?！叭樞蚓暿系牟咦÷越馑瑳Q問奏題的亮過程紹：案從以誤上的楚幾種膝解題當(dāng)策略后中，鹿我們鏡可以亮看到飼，小心學(xué)生送在觀穴察和嗚分析論復(fù)合嗓圖形孔時(shí)，合認(rèn)知害結(jié)構(gòu)績(jī)上具暢有羊“糟順序蓄〞罪、屢“飾對(duì)稱劍〞祝、坐“價(jià)封閉料〞巾及其確組合宴的某怕種認(rèn)娘知特尋征。記3、音四、匯五、部六年紋級(jí)學(xué)訂生數(shù)商線段白時(shí)已禮有一添定程右度的蹲規(guī)律級(jí)性。暮能正狼確找毛出圖壘中1引0條烤線段旬的學(xué)亮生中妖，四團(tuán)、五傍、六敞年級(jí)隔分別遷有6羊8%知、7鋼5％返和8顧8.帶4％半的學(xué)崗生解膠答有余規(guī)律糾，2裹6%央、1利8％亦和7在％的格學(xué)生刺解答數(shù)有部準(zhǔn)分規(guī)監(jiān)律，微僅僅走6%越、5乞％和問4.角6％潔的學(xué)苗生，愉筆者配沒有且發(fā)現(xiàn)討明顯脫規(guī)律特。學(xué)闊生呈顏現(xiàn)答姿案的明規(guī)律蹄性與咬結(jié)論急的正音確性帳有著拉十分正密切尊的關(guān)墊系。月一般癥來說鞠，答泊案呈睛現(xiàn)的醉規(guī)律鋸性越掌強(qiáng)，導(dǎo)答案南的正廚確性橡就越孤高。樣具有堪“肉順序疫〞擋、嚷“慕對(duì)稱輛〞芽、插“起封閉悼〞超及其配組合罵的認(rèn)堆知特泳征，坊對(duì)學(xué)噴習(xí)效頁(yè)果起票著積母極的犯作用翼。舒4、姐題目旦的有形趣性擁、難稼度和名答題旅的正具確率濤之間渴有著旗比擬己密切歸的關(guān)隔系；芽對(duì)小漫學(xué)四段、五曾和六屑年級(jí)狡的學(xué)善生來符說，海他們茂對(duì)這耽個(gè)幾使何題禿有趣松程度魔、難蒼度的壘認(rèn)定愚以及幫客觀田上他家們對(duì)裝這個(gè)持題目聞解答半的正裂確程擋度存懸在著隙一個(gè)庫(kù)有趣獸的關(guān)速系。贈(zèng)表一心：各眨年級(jí)算學(xué)生軍對(duì)題療目有現(xiàn)趣程辦度認(rèn)齒定的仗比例助甩軍名青爸懶工程沒年級(jí)畝很有康趣利比擬峰有趣蜻沒有廉趣假設(shè)四年草級(jí)環(huán)64宏％婚36吼％摘0％熟五年鴿級(jí)蟻51剃％專40瘦.8彈％哭8.恒2％較六年鉆級(jí)簡(jiǎn)15得％艱60榨％妙25事％革表二朵：各獸年級(jí)遠(yuǎn)學(xué)生令認(rèn)定炊題目局難度麥的比免例和糠實(shí)際山答題便的正秒確率據(jù)駱帽惡攔電項(xiàng)握目珠年級(jí)綱學(xué)生話認(rèn)定階的題僚目難尊度迅學(xué)生牲答題垃的正銀確率兵很難棍比擬宜難檢不難價(jià)四年駝級(jí)拋8%厭84悼%誼8%洗52久％萬五年千級(jí)井0％贏4％恨96霞％駐54眾％裳六年蘋級(jí)炕0％裕3％籮97摘％刑84猴.3小％寸從上至面的皆表一譯可知篇，四校、五謹(jǐn)年級(jí)涌的學(xué)鬼生認(rèn)體為這博個(gè)幾案何題恥有趣響的程似度遠(yuǎn)頑遠(yuǎn)超投過了狡六年翻級(jí)的兼學(xué)生樓。我緒們?cè)谂畬?duì)四減年級(jí)的學(xué)生牲的個(gè)畏別訪查談中爽發(fā)現(xiàn)刃，學(xué)麻生認(rèn)框?yàn)橛泻谷さ亩字饕茉虺ㄊ且蚧鵀轭}養(yǎng)目有迷一定粉的難同度，艇題目緒有一誘定的越挑戰(zhàn)附性，夠如問丑四年棋級(jí)學(xué)分生為絨什么拍說題布目有績(jī)?nèi)r(shí)姓，一絨個(gè)學(xué)腐生說礎(chǔ)：釋“拜這個(gè)材題可鳳以考思考我位們的銷智商洲，而遵且還勁可以宣看看撞我們秩的眼敬力好湖不好撲。泊〞究另一抽個(gè)學(xué)槽生的拘答復(fù)如是：糕“躍就是脈它上亦面有辛很多恰線段刑，讓丟我們張找有匆?guī)讞l粗線段商，多阿的話忠，有鏟點(diǎn)姻眼花皮繚亂申，那保么找們起來很就很患好玩搭的。宋〞把聯(lián)系富表一蓄和表諷二可蔽以看貓出，浸10陪0％抬的四共年級(jí)緞學(xué)生慧認(rèn)為錢這個(gè)逐題目廁比擬陳有趣愛或者哄很有也趣，勁認(rèn)為還這個(gè)愉題目倡比擬萍難或但很難擁的學(xué)無生占贊了9般2％消。所拌以，普筆者浩認(rèn)為對(duì)，這揪個(gè)幾般何題裙比擬淡適合爹四年坦級(jí)〔炎11凝歲〕挽的學(xué)蜘生進(jìn)文行學(xué)顛習(xí)。遣一方達(dá)面多尺數(shù)學(xué)擴(kuò)生覺淋得比道較有舉趣，話覺得沾有一爆定的牽難度晨，另演一方宮面又欠有5以2%海的學(xué)福生運(yùn)風(fēng)用不溜同的歌策略炭解決豬了這券個(gè)問姐題，佳如果陳我們勇在教領(lǐng)學(xué)中拳，讓滑學(xué)生另在獨(dú)底立解防決問概題的厲根底午上，療進(jìn)行怠討論依與交館流，起那么鴨學(xué)生俘就能不相互免啟發(fā)母，從饅而促跪進(jìn)他再們較般大的沸開展個(gè)。燕我們棄在對(duì)披六年泄級(jí)學(xué)孕生的宗個(gè)別懷訪談宜中發(fā)琴現(xiàn)，樸六年庸級(jí)的徐學(xué)生膛〔特及別是知數(shù)學(xué)鴨能力近比擬嫩強(qiáng)的彈學(xué)生脫〕基捐本上乖都認(rèn)搖為這棒個(gè)題雕目旬“但沒有東趣艘〞簡(jiǎn)，問狼他們形為什古么說誓這個(gè)浴題目鵝沒有臘趣時(shí)豐，回澤答都蠻是幟“賢題目叼太容荷易踩〞吊，有事些學(xué)義生還液說，舊這個(gè)廚題目滅對(duì)于旬二、棕三年構(gòu)級(jí)的艙同學(xué)仔可能剛會(huì)比降較有首趣吳。由消此我喜們是緞否可蛇以認(rèn)菊為，搜對(duì)小努學(xué)生藝來說加，一驗(yàn)個(gè)題勾目的女有趣鮮程度急與這嘉個(gè)題警目的撞難度膏，與淺題目盛的挑鬼戰(zhàn)性夠有很康大的庸關(guān)系事，對(duì)濫數(shù)學(xué)窩能力孝比擬球強(qiáng)的蠅學(xué)生鬼來說右，當(dāng)艱題目彈有一路定的佛難度且，具總有一遙定的險(xiǎn)挑戰(zhàn)仆性時(shí)獎(jiǎng)，他映們會(huì)等認(rèn)為施題目定比擬石有趣爹，從賀這個(gè)阻意義弓上說浩，這侮局部蹤學(xué)生三更愿炮意中“鼻爬坡辰〞框，而抱不愿轉(zhuǎn)意宣“速走平怎路哲〞駝。辨從上容面的章表二駕可知閃，對(duì)辟于五態(tài)、六疏年級(jí)東的學(xué)過生來厚說，片沒有遮學(xué)生等認(rèn)為鎖這個(gè)瀉題目雕很難錘，認(rèn)箭為比吵較難寶的學(xué)例生也陷分別戚只有怖4％慘和3浩％，睜換句割話說蓮，五這、六抬年級(jí)賽的學(xué)斥生幾刮乎都但認(rèn)為通這個(gè)扔題目車是容與易的夠，但財(cái)實(shí)際慌答題蓬的正培確率態(tài)五年等級(jí)卻蜻只有格54繞％，即六年剪級(jí)也諒只有節(jié)84庸.3軟％，顆由此澤我們順是否厭可以摧認(rèn)為平，對(duì)務(wù)這樣摘的開糠放性帆問題腫，由淘于學(xué)鹿生在忽解題慰時(shí)比畝較容息易入貍手，擔(dān)很容回易找假到幾斃條線尼段，撇所以辭學(xué)生艷會(huì)認(rèn)葡為題漏目比秒較容肚易。蟻但他披們沒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