山西省太原市山西大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市山西大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略2.高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040

參考答案：B略3.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則m等于（

）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－3參考答案：B試題分析：為冪函數(shù)，，或，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)減。故選B.考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的定義；2、冪函數(shù)的圖像及單調(diào)性.4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的概念寫出時(shí)，左邊的項(xiàng)和時(shí)左邊的項(xiàng)，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，假設(shè)“”成立;當(dāng)時(shí)，左邊為故增加的項(xiàng)數(shù)為項(xiàng).故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于簡單題.5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略6.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A8.已知在△ABC中，，則此三角形為A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C9.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B10.為了表示散點(diǎn)圖中n個(gè)點(diǎn)與某一條直線在整體上的接近程度,我們常用下面四個(gè)量中的（A）（B）（C）（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為Cx1999；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；④當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005．其中正確命題的序號是__________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)參考答案：①④略12.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為__________．參考答案：1.【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.13.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；參考答案：14.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：1略15.等于

參考答案：16.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為

參考答案：-200617.已知中，，BC=3，AC=4。P是AB上的點(diǎn)，則P到AC、BC的距離乘積的最大值

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：解：（l）480（種）

（2）240（種）站法．（3）=480（種）（或-720－240＝480（種））．(4)種站法．（5）種（或=504種．19.如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．（1）如圖1，某移動公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個(gè)信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等，試確定點(diǎn)P的位置．（2）如圖2，環(huán)保部門將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試確定點(diǎn)Q的位置．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）設(shè)出PA的長度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代數(shù)式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定P點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出PA的長度x，把∠CQA與∠DQB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q對C、D所張角最大時(shí)的x值，即可確定點(diǎn)Q的位置．【解答】解：（1）設(shè)PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依題意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故點(diǎn)P應(yīng)選在距A點(diǎn)2km處；（2）設(shè)PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依題意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，則=，∵，∴，當(dāng)時(shí)，所張的角為鈍角，當(dāng)，即x=時(shí)取得最大角，故點(diǎn)Q應(yīng)選在距A點(diǎn)km處．【點(diǎn)評】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）I當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………2分

II當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………4分III當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………6分原不等式的解集為：

………7分（2）

………9分須使

………10分

………12分21.、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.參考答案：解:∵a,b共線，∴存在實(shí)數(shù)λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k2-4)︱a︱2=0，解得k=±2.略22.（12分）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i對應(yīng)的點(diǎn)在：（1）x軸上方；（2）直線x