廣東省廣州市天澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市天澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:證明題．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．解答:解：當(dāng)x＞2時(shí)，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”為真命題故“x＞2”是“x2＞4”的充分條件；當(dāng)x2＞4時(shí)，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”為假命題故“x＞2”是“x2＞4”的不必要條件；綜上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．3.在中，,的面積，則與夾角的取值范圍為

的取值范圍為

（

）

參考答案：A4.等比數(shù)列則第4項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．推理形式錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤

參考答案：A略6.已知條件p：x＞1，q：，則p是q的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分條件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．7.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使cos∠POQ取最小值時(shí)的∠POQ的大小為(

)A． B．π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】畫(huà)出不等式組式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用余弦函數(shù)在上是減函數(shù)，再找到∠POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出滿足不等式組，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小，由圖得，當(dāng)P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時(shí)，∠POQ最大．此時(shí)kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的拓展題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）圍成的角的問(wèn)題，注意夾角公式的應(yīng)用．8.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C10.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：或

12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)=1﹣i，可得它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)=1+=1﹣i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），故答案為（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)在上取得的最大值為

。

參考答案：略14.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為

___.參考答案：15.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略16.過(guò)原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略17.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對(duì)于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對(duì)于②，空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對(duì)于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當(dāng)時(shí)，，由，得．

…5分當(dāng)時(shí)，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略19.設(shè)解不等式：參考答案：解析：

20.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時(shí)，,時(shí)，.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，

………………4分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；…………9分②當(dāng)時(shí)，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以