湖北省武漢市光谷第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省武漢市光谷第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若tanα=2，則的值為（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．分析： 根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．點評： 本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．2.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：A略3.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：A對于A，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，故滿足條件；對于B，由于函數(shù)是常函數(shù)函數(shù)，故不滿足條件；對于C，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件；對于D，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選A.

2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略6.（5分）在空間中，下列結(jié)論正確的是（） A． 平行于同一直線的兩直線平行 B． 垂直于同一直線的兩直線平行 C． 平行于同一平面的兩直線平行 D． 垂直于同一平面的兩直線垂直參考答案：A考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間線線關(guān)系和線面關(guān)系的判定定理對選項分別分析選擇．解答： 對于A，平行于同一直線的兩直線平行；滿足平行線的傳遞性；是正確的；對于B，垂直于同一直線的兩直線平行；此結(jié)論在空間不成立；如墻角的三條棱；故B是錯誤的；對于C，平行于同一平面的兩直線平行，是錯誤的；因為平行于同一平面的兩直線位置關(guān)系是平行、相交或者異面；對于D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D錯誤；故選A．點評： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是要有較好空間想象能力．7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是

（

）參考答案：D略9.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B10.若、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則∥

B.若∥，，則C.若∥，，則∥

D.若，，則．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略12.已知奇函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：13.函數(shù)y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。參考答案：，–。14.當(dāng)時，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：15.已知p（﹣1，1）是角α終邊上的一點，則cosα=_________．參考答案：16.已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

17.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類產(chǎn)品萬元，當(dāng)時，略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長為.……12分略20.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)是以6為最小正周期的周期函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：

。參考答案：略21.（1）計算

（2）已知，，試用a,b表示參考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略22.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：【考點】直線的一般式方程；中點坐標(biāo)公式．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）