湖南省婁底市歐健雙語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市歐健雙語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），則=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．2.點(diǎn)P在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如圖示其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=4陰影部分的面積S陰影=故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．3.（2009福建卷理）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A．0.35

B0.25

C0.20

D0.15參考答案：B解析由隨機(jī)數(shù)可估算出每次投籃命中的概率則三次投籃命中兩次為0.25故選B4.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有且則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)二次函數(shù),若,則的值為

(

)A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能參考答案：A6.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C7.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若與共線，則|3+|=(

) A．3 B．4 C． D．5參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由與共線，求出k的值，從而計(jì)算出3+及其模長．解答： 解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且與共線，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，若函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，則當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，t的取值范圍是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí)，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時(shí)，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時(shí)，r（a）是增函數(shù)，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選C．10.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.若，，則

．參考答案：13.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．解答： 解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．14.在△ABC中，，則

.參考答案：

15.、若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：或略16.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.參考答案：答案：解析：當(dāng)射影構(gòu)成三角形時(shí)，面積最小為；當(dāng)射影構(gòu)成正方形時(shí)，此時(shí)正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個(gè)邊長為的正方形，故面積最大為。17.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，轉(zhuǎn)化為即：m≤在（1，+∞）上恒成立，從而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因?yàn)樵冢?，+∞）上的最小值為：e，∴m≤e．實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≤e（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，將x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在實(shí)數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合思想是解析函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)中最常用的方法，即畫出滿足條件的圖象，然后根據(jù)圖象直觀的分析出答案，但數(shù)形結(jié)合的前提是熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)．19.（本小題滿分12分）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

2

2

21

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.試題解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為考點(diǎn)：1、數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用古典概型求隨機(jī)事件概率.20.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時(shí)，B＝?，滿足B?A.當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，需可得2≤m≤3，綜上，m的取值范圍是m≤3.(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為28－2＝254.(3)因?yàn)閤∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?同時(shí)成立．則①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2時(shí)滿足條件．②若B≠?，則要滿足的條件是或解得m>4.綜上，m的取值范圍是m<2或m>4.21.（本小題共14分） 設(shè),.（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;（2）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（3）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),,,,,

所以,曲線在處的切線方程為.………………3分

（2）存在,使得成立,等價(jià)于,…………4分考察,,

2

—+

遞減極小值遞增1