河南省漯河市臨潁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市臨潁縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B2.光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為()參考答案：B3.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是 （)．參考答案：A略4.如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無(wú)窮多條參考答案：A6.4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的標(biāo)報(bào)名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都有2種選法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．7.如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A8.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足，則（

）A．

B．

C.

D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A略9.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有A.種

B.種

C.種

D.

種參考答案：B略10.過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過(guò)點(diǎn)C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略12.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是．參考答案：50考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用正弦定理，將角的正弦之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，求得AC長(zhǎng)，從而由等腰三角形性質(zhì)得AB長(zhǎng)，最后三邊相加即可得△ABC的周長(zhǎng)解答： 解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底邊BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC為等腰三角形，且BC為底邊，∴b=c=20∴△ABC的周長(zhǎng)是20+20+10=50故答案為50點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中正弦定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．14.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

15.棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略16.已知命題，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略17.把89化為二進(jìn)制的結(jié)果是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{xn}對(duì)一切n∈Nx均滿足xn+＜2．證明：（1）xn＜xn+1（2）1﹣＜xn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）通過(guò)不等式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)證明即可．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，結(jié)合放縮法證明即可．【解答】證明：（1）因?yàn)閤n＞0，xn+＜2，所以0＜＜2﹣xn，所以xn+1＞，且2﹣xn＞0．因?yàn)椹亁n==．所以≥xn．所以xn≤＜xn+1．即xn＜xn+1．（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．①當(dāng)n=1時(shí)，由題設(shè)x1＞0可知結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時(shí)，xk＞1﹣；當(dāng)n=k+1時(shí)，由（1）得，xk+1＞＞==1﹣由①，②可得xn＞1﹣．

下面先證明xn≤1．假設(shè)存在自然數(shù)k，使得xk＞1，則一定存在自然數(shù)m，使得xk＞1+．因?yàn)椋?，xk+1＞＞=，xk+2＞＞=，…xk+m﹣1＞=2，與題設(shè)矛盾，所以，xn≤1．若xk=1，則xk+1＞xk=1，根據(jù)上述證明可知存在矛盾．所以xn＜1成立．19.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)

若，同樣有，

又

當(dāng)時(shí)不等式的解為

當(dāng)時(shí)不等式的解為20.（12分）如圖：在直棱柱中，,,,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：.21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲線C1參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為，求出|OP|，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為；因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.（2）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率。（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)……