湖南省邵陽市隆回縣灘頭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽市隆回縣灘頭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，若，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B＝?即直線與圓沒有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【詳解】設(shè)z＝x+yi，,則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓x2+y2=1的點(diǎn)集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=1沒有交點(diǎn)，，即a2+b2＜1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；數(shù)列的求和．【專題】壓軸題；新定義．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化簡可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”為（1，6），（9，2）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學(xué)生對問題的閱讀理解能力解決問題的能力．3.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．5.已知函數(shù)滿足：當(dāng)A. B. C. D.參考答案：B6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得=，圖象向右平移個(gè)單位長度，得，而，所以，=，所以所以，，選D.

7.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時(shí)不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個(gè)是真命題，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．8.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A9.已知角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B考點(diǎn)：終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)角的終邊所過的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．解答： 解：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．點(diǎn)評：本題是一個(gè)對于任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時(shí)若沒有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行運(yùn)算．10.“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列；若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2由，得在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.12.已知x>0,y>0,且，則的最小值為________.參考答案：1213.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題14.在區(qū)間［－3,5］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)無零點(diǎn)的概率是＿參考答案：．幾何概型，得．故概率為．15.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．16.一個(gè)三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度均為1，已知該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為 。參考答案：

答案:

17.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布=

。.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某食品店每天以每瓶2元的價(jià)格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理。（1）若食品店一天購進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位：瓶，n）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)市場調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線l1，l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；（2）已知直線l1與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：（1）依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為．……………2分由得，因?yàn)椋?/p>

…………………3分所以，

…………………4分所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．………………5分（2）聯(lián)立得，……6分同理，．……………………7分又，

………………8分所以，

…………9分即的面積為．

……………10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線，設(shè)，問函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù).若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；…3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)?！?分

（2）若存在，則恒成立，令，則，所以，……………7分因此：恒成立，即恒成立，由得到：，………………8分現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，設(shè)，因?yàn)椋海?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以：，即恒成立，所以：函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”，…………12分略21.設(shè).

（1）.求得單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）.把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,有零點(diǎn)，求m的范圍；參考答案：1.由

由得

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,(或)

2.由1知的圖象,

把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),

得到的圖象,

再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象,

即,

所以

22.如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）證明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DE?DB．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，D