海南省?？谑新分袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

海南省?？谑新分袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在中，角，，所對邊分別為，，，已知，，，則向量在向量上的投影為（）．A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)題意，在上的投影為．故選．3.2017年9月29日，第七屆寧德世界地質(zhì)公園文化旅游節(jié)暨第十屆太姥山文化旅游節(jié)在福鼎開幕.如圖所示是本屆旅游節(jié)的會標(biāo)，其外圍直徑為6，為了測量其中山水圖案的面積，向會標(biāo)內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，恰有30粒落在該圖案上，據(jù)此估計山水圖案的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C5.某機(jī)構(gòu)進(jìn)行一項市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）A． 系統(tǒng)抽樣 B． 分層抽樣C． 簡單隨機(jī)抽樣 D． 非以上三種抽樣方法參考答案：C6.已知點A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x﹣2，x∈[0，1]參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點對稱，然后探討f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，即可得函數(shù)的奇偶性．解答：解：A：y=x3定義域為R，是奇函數(shù)．B：y=2x2﹣3定義域為R，是偶函數(shù)；C：y=定義域為[0，+∞），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x﹣2x∈[0，1]，是非奇非偶函數(shù)；故選A．點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷﹣﹣﹣定義法，注意定義域，奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題8.設(shè)M=，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B9.下列對應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術(shù)平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D10.在數(shù)列{an}中，已知，，且滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知的遞推公式計算數(shù)列的前幾項的值，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，然后求.【詳解】由，可得.又，，所以，同理可得.于是可得數(shù)列是周期數(shù)列且周期是.因為，所以.故選B.【點睛】本題考查數(shù)列的表示法，遞推公式和周期數(shù)列.由遞推公式判斷周期數(shù)列時，若遞推公式是由前面兩項推出后一項，則需要得到連續(xù)兩項重復(fù)才能判定是周期數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點E為A1D1的中點,點F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點∴EF=

12.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：2113.函數(shù)的圖象關(guān)于點

▲

對稱．參考答案：14.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

15.已知函數(shù),對任意的,方程有兩個不同的實數(shù)根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]16.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略17.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域為{x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴.19.設(shè)f(x)是定義在R+上的遞增函數(shù)，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求證(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為，所以(2)因為f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由題設(shè)有

解得略20.已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點，把定義域由零點分成幾個區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)在個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，說明函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜．所以a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時所取的條件．21.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點C為線段AB中點，點D是線段OB上的點，且，AD和OC交于點E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說理充分都給分）略22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運(yùn)用對稱軸與區(qū)間的相對關(guān)系