江西省萍鄉(xiāng)市湖上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市湖上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=55，則a3+a8=（）A．5 B． C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故選：D．2.若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）若多項(xiàng)式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a8=（）A．45B．9C．﹣45D．﹣9參考答案：A【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：先湊成二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（x+1）8的系數(shù)，即為所求．解：a8是x10=[﹣1+（x+1）]10的展開(kāi)式中第九項(xiàng)（x+1）8的系數(shù)，∴a8==45，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)以及多項(xiàng)恒等式系數(shù)相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=的圖象為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題：圖表型；數(shù)形結(jié)合．分析：我們看，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則易知結(jié)論．解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，是一條直線，所以選項(xiàng)都滿(mǎn)足當(dāng)x＜0時(shí)，y=3|x|=3﹣x與y=3x（x≥0）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象在作圖和用圖時(shí)，一定要注意關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵線和分布規(guī)律．7.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且S5=30，則a3=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)可得：S5=30==5a3，解得a3=6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a2=5，則公差d等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a2=5，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴公差d等于﹣2．故選：B．9.把的圖象經(jīng)過(guò)某種平移后得到的圖象，則平移方式可為（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位（D）先向左平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位參考答案：B10.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。參考答案：①②③略12.已知向量滿(mǎn)足，且，，則與的夾角為_(kāi)___________參考答案：13.已知；；；；……；則

．參考答案：14.已知三點(diǎn)不共線，其中.若對(duì)于的內(nèi)心，存在實(shí)數(shù)，使得，則這樣的三角形共有

個(gè).參考答案：3015.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝________.參考答案：3216.已知非零向量，滿(mǎn)足，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：略17.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大略19.（13分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且tan(﹣C)=﹣2（1）求角C的大小；（2）若c=且a+b=5求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值，即可求出∠C；（2）先利用c2=a2+b2﹣2abcosC，求出ab，然后根據(jù)△ABC的面積公式absinC，求出面積．【解答】解：（1）∵∴（2分）∴∵在△ABC中，0＜C＜π∴（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab（8分）∴ab=6∴．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和三角形的面積公式，注意巧用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，，試求函數(shù)g(x)極小值的最大值.

參考答案：(Ⅰ)易知，且.令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.…………5分(Ⅱ)∵，∴.由(Ⅰ)知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則有唯一解.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處取得極小值，且滿(mǎn)足.∴.令，則.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴.∴函數(shù)極小值的最大值為1.

…………12分

21.已知圓C1:x2+y2+6x=0關(guān)于直線l1:y=2x+1對(duì)稱(chēng)的圓為C.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(－1,0)作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使得在平行四邊形OASB中？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，且的中點(diǎn)在直線上，所以有，解得：，所以圓的方程為.（2）由，所以四邊形為矩形，所以.要使，必須使，即：.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得直線的方程為，與圓交于兩點(diǎn)，.因?yàn)椋裕援?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿(mǎn)足條件.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為.設(shè)由得：.由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立，，，，要使，必須使，即，也就是：整理得：解得：，所以直線的方程為存在直線和，它們與圓交兩點(diǎn)，且四邊形對(duì)角線相等.22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)。（Ⅰ）若存在，使得，求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：解：由得

，-----------------------------------3分（Ⅰ）存在，使得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。所以的最大值為-------------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：000極大值極小值的極大值，的極小值---------------------------------------11分又，。所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)。--------------------------------------------------------------------