湖南省邵陽市第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，若時(shí)，，則為A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.不能確定參考答案：A略2.積分=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是

（

）參考答案：B4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元），根據(jù)下表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69

A．50

B．54

C．56.5

D．64參考答案：B根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到,，將坐標(biāo)代入方程得到a的值為54.

5.若，則 (

)A． B．C． D．參考答案：A6.已知雙曲線C:－=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為A．－=1B．－=1C．－=1D．－=1參考答案：B7.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象為

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③圖都不對(duì)參考答案：B略8.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，則A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]參考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，則A∩B=(2,4]。

9.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為(

)

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A10.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C考點(diǎn)： 全稱命題；復(fù)合命題的真假．專題： 常規(guī)題型．分析： 先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解答： 解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1,－1）處的切線方程是

．參考答案：x－y－2=012.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為

．參考答案：13.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：略14.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則等于____________．參考答案：略15.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則＝

▲

．參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以由，即，所以，所以。16.函數(shù)則的值為．參考答案：。17.若直線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線的夾角為300，則直線方程為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）作出函數(shù)在上的圖象簡圖（不要求書寫作圖過程）．參考答案：（Ⅰ）∵，∴最值是，∵是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴，

∴，整理得，∴；（Ⅱ）,畫出其簡圖如下： 19.已知函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（III）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值。

參考答案：解析：（1）因，所以。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即。因?yàn)?，所以。令，這個(gè)式子相加得

.即，所以。（3）令，則。令，則，故在上單調(diào)遞增，而，，所以存在唯一零點(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即。所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故。由題意有，又，，所以的最大值是3。

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍．參考答案：解：（I）

………….……………1分

根據(jù)題意，

…3分

此時(shí)，,則.

令

-+↘↗………………………….6分

∴當(dāng)時(shí)，最小值為.………7分

（II）

①若上單調(diào)遞減.

又

…………..10分

②若

從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減.

根據(jù)題意，

……………..............................13分

綜上，的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD與BC所成角的大??；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┤〉腁B中點(diǎn)H，連接DH，易證BH//CD，且BD=CD…1分

所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC//DH

所以∠PDH為PD與BC所成角………………2分

因?yàn)樗倪呅?，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o，

所以⊥DA⊥AB

又因?yàn)锳B=2DC=2，所以AD=1，

因?yàn)镽t△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

………4分

（Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC

又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC

………8分

（Ⅲ）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………9分

設(shè)m=(a，b，c)為平面PAC的一個(gè)法向量，

則，即

設(shè)，則，∴m=(1，-1，0)

………10分

同理設(shè)n=(x，y，z)為平面PCD的一個(gè)法向量，求得n=(1，1，1)………11分