山西省陽泉市南社中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽泉市南社中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A2.5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A．40 B．36 C．32 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分類討論，對(duì)甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：分類討論，甲站第2個(gè)位置，則乙站1，3中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個(gè)位置，則乙站2，4中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個(gè)位置，則乙站3，5中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36．故選：B．3.若數(shù)列{an}對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有()A．Sn≤2n2＋3

B．Sn≥n2＋4n

C．Sn≤n2＋4n

D．Sn≥n2＋3n參考答案：D∵an＞0，

故選D.4.方程|y+1|=x表示的曲線是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和方程之間的關(guān)系，利用特殊值法和排除法進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵|y+1|=x≥0， ∴排除A，C， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，排除B， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象判斷，利用特殊值法和排除法是解決本題的關(guān)鍵． 5.在△ABC中，若,則△ABC是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C6.已知直線方程為和分別為直線上和外的點(diǎn)，則方程表示（

）A．過點(diǎn)且與垂直的直線

B．與重合的直線C．過點(diǎn)且與平行的直線

D．不過點(diǎn)，但與平行的直線參考答案：C略7.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號(hào)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)椋詎=80．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.隨機(jī)變量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列,且，則（

）X246PabcA. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，以及隨機(jī)事件概率和為1，解方程組即可求a。【詳解】由，得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列，利用題干中已知的等量關(guān)系以及概率和為1解方程組即可求出隨機(jī)變量的概率，是基礎(chǔ)題。9.已知向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），則與的夾角為(

)A．30° B．60° C．45° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夾角公式可得．【解答】解：∵向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴與的夾角為45°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角和數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．10.幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．12.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_________參考答案：

略13.已知函數(shù),則__________

參考答案：14.若，則的值為

．參考答案：415.如果點(diǎn)(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為

。參考答案：416.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),由其散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：

17.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為▲參考答案：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡(jiǎn)得而

所以的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？參考0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（）參考答案：解：（1）列聯(lián)表

患流感未患流感總計(jì)服用中藥21820未服用中藥81220總計(jì)103040………6分（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算：所以在犯錯(cuò)誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效

………12分19.計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依題意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（Ⅱ）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，當(dāng)80≤X≤120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，當(dāng)X＞120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1，－6），且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(Ⅰ)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a-1,a+1）內(nèi)的極值．參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗由此可得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極大值f(O)=-2,無極小值；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在（a-1,a+1）內(nèi)無極值.綜上得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無極小值，當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a=1或a≥3時(shí)，f(x)無極值.21.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點(diǎn)AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與