湖南省株洲市新陽中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析

湖南省株洲市新陽中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：B幾何體如圖，，所以最大面ＳＡＢ的面積為，選Ｂ．3.

“”是“函數在定義域內是增函數”的(

)A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因為a>1,所以,所以在定義域內是增函數;反之不成立，如a=-2時,在定義域內是增函數，顯然不滿足a>1.故“”是“函數在定義域內是增函數”的充分條件4.已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：畫出圖象可得，則，所以.由圖象，，所以選B.考點：1.函數圖象；2.函數與方程；5.求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式，兩角和的正弦函數公式，特殊角的三角函數值即可計算求值．【解答】解：sin16°cos134°+sin74°sin46°=﹣sin16°cos46°+cos16°sin46°=sin30°=，故選：A【點評】本題主要考查了誘導公式，兩角和的正弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．6.已知直線和是函數（）

圖象的兩條相鄰的對稱軸，則(

)A.的最小正周期為，且在上為單調遞增函數B.的最小正周期為，且在上為單調遞減函數C.，在在上為單調遞減函數D.，在在上為單調遞增函數參考答案：A略7.已知半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是Ａ．?

Ｂ.

Ｃ．

Ｄ.

參考答案：D8.設x，y滿足，則（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：C9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，則，再利用三角函數的誘導公司和三角函數的基本關系式，即可得到答案.【詳解】因為，則，再利用三角函數的誘導公司和三角函數的基本關系式，可得，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式和三角函數的基本關系式的化簡問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式和三角函數的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10.在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括周界），若使目標函數z=ax+y(a>0)取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考資源網參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數，并要求這段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：（1）當時，的最大值為________；（2）當時，的最大值為________．

參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）12.已知函數，的零點依次為則的大小關系是（用“<”連接）＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：略13.函數的圖象在點處的切線與軸交點的橫坐標為，

，數列的通項公式為

．參考答案：5，略14.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.15.在等比數列中，，，則

▲

．參考答案：16.函數在上恒為正，則實數的取值范圍是

．參考答案：略17.集合，，若A∩B是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為________①a的值可以為2；②a的值可以為；③a的值可以為；參考答案：②③【分析】根據對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【詳解】如圖所示：根據對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【點睛】本題考查了根據集合的交集求參數，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數在[－]上的單調減區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意

由題意，函數周期為3，又＞0，；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若c+a=8，求b的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根據向量的數量積和三角形的面積公式即可求出答案；（2）根據余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．【點評】本題考查了余弦定理三角形的面積公式和向量的數量積的運算，以及三角函數的化簡，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）已知是矩形，，分別是線段的中點，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點，使∥平面，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．

所以FD⊥平面PAF．

……7分（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD．

再過H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……12分所以EG//平面PFD．21.(本小題滿分12分)已知函數,直線與函數的圖象的相鄰兩交點的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所對的邊分別為,若點是函數圖象的一個對稱中心,且,求面積的最大值.參考答案：（1）的最大值為，的最小正周期為,…………6分（2）由（1）知,因為點是函數圖像的一個對稱中心，……………8分，，故，面積的最大值為.……………12分22.(本小題滿分13分)如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．ACDBEF（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：（Ⅰ）取的中點，連結，則，且，……………2分又，∴且，所以四邊形是平行四邊形，則，

………………5分又因為平面，平面，所以平面．

…6分ACDBEF（Ⅱ）依題得，以點為原點，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標系，則，，，，，，所以，．xyzACDBEF設平面的