2022-2023學(xué)年四川省瀘州市黃荊初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市黃荊初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函數(shù)的圖象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），故選：C．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．2.已知向量，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵∴對(duì)任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?對(duì)任意的x∈[1，2]，恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上單調(diào)遞增，∴，∴t＜．故選：B．

4.已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖像關(guān)于對(duì)稱，且則A

0 B C D參考答案：B略5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若，，，，則A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B7.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，且，則（

）A．2或－4

B．－4

C．2

D．±4參考答案：A8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A.－8 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而利用時(shí)，函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案．【詳解】由題意知，即，則，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，且是定義在上的奇函數(shù)，∴時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的判定及應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)周期性的判定方法，得出函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過(guò)點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當(dāng)P、B1重合時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1近時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)P到B點(diǎn)的距離比B1遠(yuǎn)時(shí)，主視圖為選項(xiàng)D，因此答案為A.考點(diǎn)：組合體的三視圖10.一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開(kāi)）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的________條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫(xiě)）參考答案：充要略12.已知，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________．若點(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，是直線與軌跡的一個(gè)交點(diǎn)，且，則．參考答案：（注：只寫(xiě)寫(xiě)給分），；

13.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號(hào)為

（填入所有正確的序號(hào)）．參考答案：①③略14.安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種15.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin2α=，sin（2α﹣）=

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由sinα﹣cosα=，兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴兩邊平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案為：，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

.參考答案：試題分析：由題意得，，，由參數(shù)方程得，聯(lián)立，得，與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是.考點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用.17.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_(kāi)_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求自變量的集合．參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，∴，∴，

∴；

（2）

，

∴當(dāng)，，即，時(shí)，取得最小值，

此時(shí)自變量的集合為．略19.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范圍；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由條件可得3|a|＜3，利用絕對(duì)值不等式的解法，求得a的范圍．（2）要求的式子即|5a﹣9|+|5a﹣18|，再利用絕對(duì)值三角不等式求得它的最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）∵|9﹣b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，故要求的a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|=|3a﹣（9﹣2a）|+|a﹣2（9﹣2a）|=|5a﹣9|+|5a﹣18|≥|（5a﹣9）﹣（5a﹣18）|=9，故|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1），在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援.為了方便測(cè)量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測(cè)得的仰角分別為，，（1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

參考答案：略21.（本小題滿分14分）如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．（Ⅰ）求證：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐ACDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BMCE?若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）存在，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn).試題分析：（Ⅰ）過(guò)C作CNAB，垂足為N，由ADDC可知四邊形ADCN為矩形．ANNB2.又由給定數(shù)據(jù)知,AC2+BC2AB2，得到ACBC；根據(jù)AF平面ABCD，AF//BE得到BE平面ABCD，BEAC，即可得證；(Ⅱ)由AF平面ABCD，AF//BE，得知BE平面ABCD，利用“等體積法”得到（Ⅲ）在矩形ABEF中，因?yàn)辄c(diǎn)M，N為線段AB的中點(diǎn)，得到四邊形BEMN為正方形，BMEN；由AF平面ABCD，得到AFAD.在直角梯形ABCD中，可得AD平面ABEF，而CN//AD，得到所以CN平面ABEF，CNBM；

進(jìn)一步由BM平面ENC，即得BMCE.試題解析：（Ⅰ）過(guò)C作CNAB，垂足為N，因?yàn)锳DDC，所以四邊形ADCN為矩形．所以ANNB2.又因?yàn)锳D2，AB4，所以AC，CN，BC,所以AC2+BC2AB2，所以ACBC；

………2分因?yàn)锳F平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC，

………3分又因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE．

………4分(Ⅱ)因?yàn)锳F平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，

………8分（Ⅲ）存在，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn)，證明如下：

…………9分在矩形ABEF中，因?yàn)辄c(diǎn)M，N為線段AB的中點(diǎn)，所以四邊形BEMN為正方形，所以BMEN；

…………10分因?yàn)锳F平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，又BM平面ABEF所以CNBM；

…………12分又CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE.

…………14分考點(diǎn)：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積.22.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求邊c的值；(II)設(shè)，求角A的最大值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B＝A＋C，因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以B＝.

……