貴州省貴陽市求實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

貴州省貴陽市求實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．則e=＞2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．2.已知是球表面上的點(diǎn)，,，，，則球的表面積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A3.一個(gè)單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人，為了解職工和某種情況，決定采取分層抽樣的方法。抽取一個(gè)容量為10的樣本，每個(gè)管理人員被抽到的概率為（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：C4.△中，角成等差數(shù)列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)公式及通項(xiàng)公式的裂項(xiàng)、數(shù)列的裂項(xiàng)求和等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中把數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡為是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列A+B+C=π可求B，利用三角形的面積公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用余弦定理及三角形的面積公式解三角形，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式．7.在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，已知某考生能答對5道題中的2道題，則該考生獲得優(yōu)秀和及格的概率分別為

（

）A．、

B.、

C.

、

D.以上都不對參考答案：C8.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，則△ABC的周長等于(

)A．7 B．58 C．49 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的長，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可確定出周長．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，則△ABC的周長為a+b+c=5+3+7=15．故選D【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為（）A．?B．C．D．參考答案：D略10.若A，B為互斥事件，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因?yàn)锳,B互斥，但A,B不一定對立，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m＝________。參考答案：112.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時(shí)增函數(shù)，若，則的解集為

.參考答案：13.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略14.拋物線C:y2-=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

。參考答案：15.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略16.有下列五個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．⑥橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.17.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?分所以的最小正周期為……………………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?分于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；…10分當(dāng)取得最小值—1?！?2分

略19.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水升高的瞬時(shí)變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時(shí)刻ts時(shí)，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時(shí)變化率為（即當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時(shí)，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于,即無限趨近于

12分當(dāng)h=4時(shí),水升高的瞬時(shí)變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時(shí)，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時(shí)，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無限趨近于0時(shí)得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法四：設(shè)t時(shí)刻時(shí)注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點(diǎn)，容易求證∽，那么

2分時(shí)刻時(shí)杯中水的容積為V=

3分又因?yàn)閂=20t,

4分則

即

6分

8分當(dāng)h=4時(shí)，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當(dāng)水高為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為cm/s

14分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點(diǎn)O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是.

………………1分對求導(dǎo)數(shù)，得.

…………3分由題意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在兩解，，…………6分當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↘極小值↗

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在存在極小值；

……………8分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↗極大值↘極小值↗即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極小值，在存在極大值；

…………10分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），所以在上為增函數(shù)，故不存在極值；

……………12分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

極